3.5 练习
仅仅知道了函数的知识是远远不够的,必须要勤练习、多敲代码,才能有体会,才能熟练使用。所以,这里专门设立一节,带领读者做几个练习。
首先声明,以下对每个问题的解决方案,不一定是最优的。如果读者有更好的解决方案,可以分享(到我的网站www.itdiffer.com能够找到各种联系我的方法)。
读者完成下面的练习,请遵守如下规则(全看你的自我控制能力了,自控能力强的胜出,不要欺骗哦,因为上帝在看着你呢):
- 先根据自己的设想写下代码,然后运行调试,检查得到的结果是否正确。
- 也给出了参考代码,但是,参考代码并不是最终结果。
- 可以在上述基础上对代码进行完善。
- 如果读者愿意,可以将代码提交到github上跟大家分享。
3.5.1 解一元二次方程
解一元二次方程是初中数学中的基本知识,一般来讲解法有公式法、因式分解法等。读者可以根据自己的理解,写一段求解一元二次方程的程序。
最简单的思路就是用公式法求解,这是普适法则。
古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约公元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得使用代数方程的人,同时容许方程有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作《Liber embadorum》中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。(源自《维基百科》)
参考代码:
- #!/usr/bin/env python
- # coding=utf-8
- """
- solving a quadratic equation
- """
- from __future__ import division
- import math
- def quadratic_equation(a,b,c):
- delta = b * b – 4 *a * c
- if delta < 0:
- return False
- elif delta == 0:
- return -(b / (2 * a))
- else:
- sqrt_delta = math.sqrt(delta)
- x1 = (-b + sqrt_delta) / (2 * a)
- x2 = (-b - sqrt_delta) / (2 * a)
- return x1, x2
- if __name__ == "__main__":
- print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0"
- coefficients = (1, 2, 1)
- roots = quadratic_equation(*coefficients)
- if roots:
- print "the result is:", roots
- else:
- print "this equation has no solution."
保存为20501.py,并运行之:
- $ python 20501.py
- a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0
- the result is: -1.0
能够正常运行,求解方程。
但是,如果再认真思考,会发现上述代码是有很大改进空间的:
1.如果不小心将第一个系数(a)的值输入了0,程序肯定会报错。如何避免之?要记住,任何人的输入都是不可靠的。
2.结果貌似只能是小数,这在某些情况下是近似值,能不能得到以分数形式表示的精确结果呢?
3.复数,Python是可以表示复数的,如果delta<0,是不是写成复数更好。
读者是否还有其他改进呢?你能不能进行改进,然后跟我和其他朋友一起来分享你的成就呢?
至少要完成上述改进,可能需要其他有关Python的知识,甚至于前面没有介绍。这都不要紧,掌握了基本知识之后,在编程的过程中,就要不断发挥google搜索的优势,让它帮助你找寻完成任务的工具。
Python是一个开发的语言,很多大牛人都写了一些工具让别人使用,减轻了后人的劳动负担,这就是所谓的第三方模块。虽然Python中已经有一些“自带电池”,即默认安装,比如上面程序中用到的math,但是我们还嫌不够。于是有很多第三方的模块来专门解决某个问题。比如,这个解方程问题就可以使用SymPy来解决,当然NumPy也是非常强悍的工具。
3.5.2 统计考试成绩
每次考试之后,教师都要统计考试成绩,一般包括:平均分,以及对所有人按成绩从高到低排队,谁成绩最好,谁成绩最差等。下面的任务就是读者转动脑筋,思考如何用程序实现考试成绩统计。为了简化,以字典形式表示考试成绩记录,例如,{"zhangsan":90,"lisi":78,"wangermazi":39},当然,也许不止这三项,每个老师所处理的内容都稍有不同,因此字典里的键值对也不一样。
怎么做?
有几种可能要考虑到:
- 最高分或者最低分,可能有人并列。
- 要实现不同长度的字典作为输入值。
- 输出结果中,除了平均分,其他的都要有姓名和分数两项,否则都匿名了,怎么刺激学渣、表扬学霸呢?不管你是学渣还是学霸,都能学好Python。请思考后敲代码调试你的程序,调试之后再阅读下文。
参考代码:
- #!/usr/bin/env python
- # coding=utf-8
- """
- 统计考试成绩
- """
- from __future__ import division
- def average_score(scores):
- """
- 统计平均分.
- """
- score_values = scores.values()
- sum_scores = sum(score_values)
- average = sum_scores / len(score_values)
- return average
- def sorted_score(scores):
- """
- 对成绩从高到低排队.
- """
- score_lst = [(scores[k], k) for k in scores]
- sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True)
- return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst]
- def max_score(scores):
- """
- 成绩最高的姓名和分数.
- """
- lst = sorted_score(scores) #引用分数排序的函数sorted_score
- max_score = lst[0][1]
- return [(i[0], i[1]) for i in lst if i[1] == max_score]
- def min_score(scores):
- """
- 成绩最低的姓名和分数.
- """
- lst = sorted_score(scores)
- min_score = lst[len(lst)-1][1]
- return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score]
- if __name__ == "__main__":
- examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99}
- ave = average_score(examine_scores)
- print "the average score is: ", ave #平均分
- sor = sorted_score(examine_scores)
- print "list of the scores: ",sor #成绩表
- xueba = max_score(examine_scores)
- print "Xueba is: ",xueba #学霸们
- xuezha = min_score(examine_scores)
- print "Xuzha is: ",xuezha #学渣们
保存为20502.py,然后运行:
- $ python 20502.py
- the average score is: 80.2222222222
- list of the scores: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99), ('google', 98), ('alibaba', 80), ('android', 76), ('IBM', 70), ('baidu', 52), ('yahoo', 49)]
- Xueba is: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99)]
- Xuzha is: [('yahoo', 49)]
貌似结果还不错。不过,还有改进余地,看看现实就感觉不怎么友好了。能不能优化一下?当然,里面的函数也不一定是最好的方法,你也可以修改优化。
3.5.3 找质数
这是一个比较常见的题目。我们姑且将范围缩小一下,找出100以内的素数吧。
还是按照前面的惯例,读者先做,然后我提供参考代码,最后优化。
质数(Prime number),又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1和本身两个因数的数)。
哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。可以用现代的数学语言陈述哥德巴赫猜想为:“任一大于2的偶数,都可表示成两个质数之和。”。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展,直到20世纪20年代,数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路,并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理(也被称为“1+2”)。(源自《维基百科》)
对这个练习,我的思路是先做一个函数,用它来判断某个整数是否是质数,然后循环即可。
参考代码:
- #!/usr/bin/env python
- # coding=utf-8
- """
- 寻找质数
- """
- import math
- def is_prime(n):
- """
- 判断一个数是否是质数
- """
- if n <= 1:
- return False
- for i in range(2, int(math.sqrt(n) + 1)):
- if n % i == 0:
- return False
- return True
- if __name__ == "__main__":
- primes = [i for i in range(2,100) if is_prime(i)] #从2开始,1显然不是质数
- print primes
代码保存后运行:
- $ python 20503.py
- [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
打印出了100以内的质数。
你或许也发现了这个程序需要进一步优化的地方,另外,关于判断质数的方法还有好多种,读者可以自己创造或者从网上搜索一些,拓展思路。
3.5.4 编写函数的注意事项
编写函数,在开发实践中是非常必要和常见的,一般情况,你写的函数应该是:
- 尽量不要使用全局变量。
- 如果参数是可变类型数据,则在函数内不要修改它。
- 每个函数的功能和目标要单纯,不要试图一个函数做很多事情。
- 函数的代码行数尽量少。
- 函数的独立性越强越好,不要跟其他的外部东西产生关联。