第4章 前景理论和价值函数

从图书馆回来的第二天，我打电话给巴鲁赫对他表示感谢。他说卡尼曼和特沃斯基正在写一篇有关决策的新论文，应该正对我的胃口。巴鲁赫告诉我，沃顿商学院的霍华德·昆鲁斯（Howard Kunreuther）那里可能有这篇论文。我打电话给霍华德，找到了这篇宝贵的文章。他有这篇文章的初稿，复印了一份寄给我。

那篇文章初稿的题目还是“价值理论”，在霍华德寄来的复印稿的空白处全是他做的评论。这篇文章后来为卡尼曼赢得了2002年的诺贝尔经济学奖。（如果特沃斯基在世，他会共享这一殊荣。）后来，卡尼曼和特沃斯基又将文章的名字改为“前景理论”（Prospect Theory）。^[1]对我的行为清单来说，这篇文章比“启发法和偏见”那篇更有用。其中有两点立刻吸引了我，即“组织原则”和“一幅简单的曲线图”。

规范性理论和描述性理论

组织原则包含两种理论：规范性理论和描述性理论。规范性理论会告诉你思考某一问题的正确方式。这里的“正确”一词并非指道德局面的正确，而是指逻辑层面的一致性，正如经济推理（有时被称为“理性选择理论”）中最优化模型所规定的那样，本书中使用“规范性”一词时指的就是这个意思。例如，勾股定理就是一个规范性理论，它规定了已知直角三角形的两条边的边长，如何计算另一条边的边长的方法。如果你使用其他公式，就会算错。

下面这道题可以测试一下你是否对勾股定理有一个很好的直观认识。假设有两条铁轨，每条长1英里^[2]，首尾相接（如图1），接头部分并不固定，只是将其余的两端用钉子钉牢。现在，假设天气变热，两条铁轨各延展了1英寸^[3]。因为铁轨的两端已经与地面固定，所以只能从中间接头的地方隆起，就像吊桥一样。另外，因铁轨十分坚硬，隆起时仍保持笔直的状态。（这样描述只是为了让问题变得简单，所以别抱怨这种假设并不实际。）现在你需要回答：

假设我们只考虑一条铁轨，在这个直角三角形中，底边为1英里，斜边为1英里1英寸，那么高是多少？换句话说，铁轨升高了多少？

图1 猜一猜高度x是多少

注：此图并不是按照实际比例画的。本书中的图表如无特别注明，皆出自凯文·奎利（Kevin Quealy）。

如果你还记得高中几何知识，手上有一个拥有平方根求解功能的计算器，你还知道1英里等于5 280英尺^[4]、1英尺等于12英寸，就可以解答这个问题了。但是，如果只凭直觉，你认为高度x会是多少？

大多数人认为，既然铁轨延展了1英寸，那么它应该隆起差不多的高度，比如两三英寸。

正确答案是29.7英尺！你是怎么算的？

现在，假设我们要预测人们会如何回答这个问题。如果我们是理性选择理论的践行者，我们就会假设所有人都会得出正确答案，所以我们使用勾股定理，并且将其作为规范性以及描述性模型，预测人们得出的答案大概是30英尺。对这个问题来说，这个预测可谓十分糟糕，因为人们给出的答案的平均值仅约为2英寸。

这就是传统经济学问题的症结所在，也是前景理论在概念上的创新之处。当时的经济学理论会将一个理论既当作规范性理论，也当作描述性理论，现在大多数经济学家还在这样做。以公司理论为例，该理论规定公司应该追求利润最大化（或公司价值最大化），并且进一步阐述了公司应该如何做，比如应该如何定价才能使边际成本等于边际收益。经济学家使用“边际”（marginal）这一术语时，指的其实就是增加值，所以这条理论暗含的意思是：公司应该不断生产，直到最后一件产品的成本刚好等于收益的增加值。同样，经济学家加里·贝克尔（Gary Becker）率先提出的人力资本理论强调，人们可以正确地预测在未来的职业生涯中能赚多少钱（以及能获得多少乐趣），从而据此选择某种教育以及为其投入多少时间和金钱。现在，高中生和大学生对教育的选择，很少能反映出他们对这些因素进行了仔细分析。相反，很多学生都会选择自己最喜欢的课程，而不会仔细思考这会为他们创造什么样的未来生活。

传统思想认为，一个行为理论既可以是规范性的，也可以是描述性的，而前景理论则试图打破这种传统。具体而言，卡尼曼和特沃斯基的那篇论文讲述的是不确定性下的决策问题。前景理论的最初想法可以追溯到1738年的丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）那里。伯努利可以说是一名全才，精通数学、物理等几乎所有科学。与前景理论相关的是，他解答了其堂兄尼古拉斯·伯努利（Nicolas Bernoulli）提出的“圣彼得堡悖论”。^[5]（伯努利家族是一个人才辈出的家族。）从本质上讲，伯努利提出了“风险厌恶”（risk aversion）这一想法，因为他认为，人们的幸福感或者经济学家所说的“效用”，会随着财富的增加而提高，但提高的速度是递减的。这一原理被称为“敏感性递减”（diminishing sensitivity），即随着财富的不断增加，一定金额的增量（比如10万美元）所产生的影响将不断减小。对一个农民来说，10万美元的意外收获将会改变他的一生；而对比尔·盖茨（Bill Gates）来说，10万美元根本无足轻重。描述敏感性递减的曲线图如图2所示。

图2 财富的边际效用递减

图中所示的效用函数曲线暗含了风险厌恶的因素：第一个1 000美元的效用要大于第二个1 000美元，依此类推。这说明，如果你有10万美元，那么当我让你选择100%能够得到1 000美元，还是有50%的概率可以得到2 000美元时，你会选择前者，因为比起第二个1 000美元（2 000×50%），你更看重第一个1 000美元，因此不愿意为了得到2 000美元而冒险失去第一个1 000美元。

全面研究如何在有风险的情况下做出决策的正式理论发表于1944年，即数学家约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）提出的“期望效用理论”（expected utility theory）。约翰·冯·诺依曼是20世纪最伟大的数学家之一，就职于普林斯顿高等研究院，曾被视为当代的爱因斯坦。“二战”期间，冯·诺依曼决定致力于研究一些实际问题，结果写出了600多页的鸿篇巨制《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），期望效用理论只是其中的一个附带的理论。

在创立该理论的过程中，冯·诺依曼和摩根斯特恩最初写下了一系列理性选择的公理，然后推断遵循这些公理的人将会有什么样的行为。这些公理大都是毫无争议的，比如“传递性”。该术语是指，如果A和B中你更喜欢A，B和C中你更喜欢B，那么A和C中你一定更喜欢A。最重要的是，冯·诺依曼和摩根斯特恩证明，如果你想要满足这些公理（并且确实做到了），那么你一定会按照他们的理论做出决策。这个论点十分具有说服力。如果我需要做一个重要决策，不管是按揭再融资还是投资新的产业，我都会依据期望效用理论做出决定，正如我会使用勾股定理计算铁轨隆起的高度一样。使用期望效用理论是做决策的正确方式。

卡尼曼和特沃斯基提出的前景理论，则为人们提供了另外一种预测方法。他们并没有标榜这是一条有用的理性选择指南，而是前景理论可以很好地预测人们在现实生活中的实际选择。这是一个有关人类行为的理论。

虽然这一理论看起来是符合逻辑的，但经济学家却从未欣然接受它。在此之前，西蒙提出了“有限理性”这个术语，但并没有具体说明有限理性的人与完全理性的人有何区别。当然还有一些其他理论，但都没有站住脚跟。例如，普林斯顿大学著名（也是十分传统的）经济学家威廉·鲍莫尔（William Baumol），在以追逐利润最大化为核心的传统（规范性）公司理论的基础上提出了另一种理论。他假设，公司会最大限度地扩大规模（比如可以用销售收入衡量），同时受到利润必须达到某一最低限度的制约。我认为销售最大化对很多公司来说，可能都是一个很好的描述性模型。实际上，如果CEO实施这一策略，就是明智之举，因为CEO的薪资水平既与公司规模有关，也与公司利润有关，这似乎很奇怪。但如果事实如此，就违反了价值最大化理论。

我读完“前景理论”这篇文章时，得到的第一个启示就是：要建立能准确描述人类行为的经济模型。

神奇的价值函数曲线图

卡尼曼和特沃斯基的论文中还有一点深深地吸引了我，那就是描述价值函数的一幅图。这是经济学思想中一个重要的概念转变，也是他们新理论的真正引擎。自伯努利之后，经济模型一直基于一种简单的假设，即人们的行为符合财富的边际效用递减规律，如前文中的图2所示。

这个财富效用模型符合基本的财富心理学，但为了创建一个更好的描述性模型，卡尼曼和特沃斯基意识到，应该将注意力放在财富的变化而非财富的等级上。这听起来似乎只是一个微小的变化，实际上却是一个重大转变。他们设计的价值函数曲线如图3所示。

卡尼曼和特沃斯基之所以将重点放在变化上，是因为人类本身就是通过变化来体验生活的。假设你所在的办公大楼的空气循环系统非常好，可以使办公环境始终保持我们说的常温。现在，你离开办公室去会议室参加会议，你会对那里的温度有何反应呢？如果那里的温度与你的办公室及走廊里的温度相同，你不会有什么反应。只有当会议室的温度明显比办公楼其他地方高或低的时候，你才会注意到。当我们适应新的环境后，就不会在意那里的温度了。

图3 价值函数曲线

在对待金融方面事情时人们的表现亦是如此。假设简（Jane）的年薪为8万美元，年终时意外得到了5 000美元的奖金，她会有什么反应呢？她会将这笔钱与她毕生可得的财富做对比吗？5 000美元似乎显得微不足道。她不会这样做对比，而是会想，“哇，多了5 000美元！”人们会通过财富的变化而非等级去感知生活，变化可能是与现状不同的变化，或是与预期不同的变化，但不管是哪种形式，让我们欢喜或痛苦的都是变化。这的确是一种高见。

那篇论文中的图极大地激发了我的想象力，于是我在黑板上列出的行为清单旁边画了一条效用曲线，并且发现这条S型曲线蕴含了大量有关人类本性的智慧。曲线的上半部分代表获益，与一般的财富效用函数曲线相同，体现了敏感性递减的规律。不过，请注意，损失部分也符合敏感性递减的规律。损失10美元和20美元间的差别要大于损失1 300美元和1 310美元间的差别，这就是卡尼曼和特沃斯基的曲线图与标准经济学模型的不同之处。从某一财富水平开始，随着财富效用的减少，损失在不断增加，令人越来越心痛。（如果随着财富的增加，你越来越不看重获益，那么随着财富的减少，你会越来越看重损失。）

我们对现状改变的敏感性会呈现出递减规律，这是另一个基本的人类特征，即“韦伯–费希纳定律”（Weber-Fechner Law），它是心理学领域最早的发现之一。韦伯–费希纳定律指出，对任何变量而言，刚刚可以感觉到的差别与变量的级别是成比例的。如果我的体重增加了1盎司（约28.35克），我可能不会察觉，但是如果我在买新鲜的香草，2盎司和3盎司的差别则是显而易见的。心理学家将刚刚可以感觉到的差别称为“最小可觉差”（JND）。如果你想给一位研究型心理学家留下深刻的印象，就在鸡尾酒会的闲谈间用上这个词吧。（“我给新买的车安装了更贵的音响系统，因为价格的差异小于最小可觉差。”）

你可以用下面这个例子检验你是否明白了韦伯–费希纳定律中的这个概念。这个例子出自美国国家公共广播电台一直都在播出的节目《谈论汽车》（Car Talk）。该节目由一对兄弟主持，他们是汤姆·马廖齐（Tom Magliozzi）和雷·马廖齐（Ray Magliozzi），都毕业于麻省理工学院。在节目中两人会接听人们打来的询问有关汽车问题的电话。令人难以置信的是，节目十分搞笑，至少对两位主持人来说是这样，他们会因为自己的笑话笑个不停。^[6]

在一次节目中，一个听众打电话来询问：“我的两个车前灯同时坏了，我把车开到修理店，但机械师却说我只需要换两个灯泡就行了。这可能吗？两个灯泡同时坏掉难道不是过于巧合了吗？”

汤姆立刻回答了这个问题：“啊，这就是著名的韦伯–费希纳定律！”原来汤姆也是一位心理学和市场营销学博士，师从判断和决策研究领域的顶尖学者马克斯·巴泽曼（Max Bazerman）。那么，这个问题与韦伯–费希纳定律有什么关系呢？该定律是如何帮助汤姆解答问题的呢？

答案是：两个灯泡实际上并不是同时坏掉的。其中一个灯泡坏了以后，我们还可以正常开车，所以毫无察觉，尤其是在夜间照明设施很好的城市。从两个灯泡照明变成一个灯泡照明往往不是一个可察觉的差异，但是从一个灯泡照明变成零个则绝对可以察觉到。这种现象就解释了我行为清单中的一种：愿意多开10分钟的车去买便宜10美元的闹钟收音机，而不愿意多开10分钟的车去买一台便宜10美元的电视机。对于后者而言，10美元不是其最小可觉差。

人们对损失和收益的反应都遵循敏感性递减的规律，这一事实还说明了另外一点：人们会厌恶收益风险，而追逐损失风险，正如下面的实验所示。该实验分别实施于两组不同的实验对象。（请注意：以下两个问题的描述中只有一个词是不同的，以防实验对象像传统观点认为的那样，会根据财富的等级做出决策。）选择该选项的实验对象所占的百分比显示在括号中。

问题1：假设你比现在多拥有300美元，你要在以下两个选项中做出选择：

（a）100%可以得到100美元； [72%]

（b）有50%的机会得到200美元，有50%的机会一分不得。 [28%]

问题2：假设你比现在多拥有500美元，你要在以下两个选项中做出选择：

（a）100%会损失100美元； [36%]

（b）有50%的机会损失200美元，有50%的机会一分不失。 [64%]

人们会追逐损失风险，而厌恶收益风险，其实两者在逻辑上的道理是一样的。在问题2中，失去第一个100美元会比失去第二个100美元更令人痛心，所以实验对象宁愿承担失去更多的风险以求一分钱都不损失。他们尤其渴望消除全部损失，原因就在于图3中说明的人的第三个特点：厌恶损失。

我们再从图3中两条曲线的起点处看一下价值函数。请注意，损失函数曲线比获益函数曲线的走势更陡峭：损失曲线的下降速度比获益曲线的上升速度要快。粗略地说，损失造成的伤害是收益带来的快乐的两倍，价值函数的这一特点真是让我大吃一惊。这张图也说明了禀赋效应：如果我拿走罗塞特教授所收藏的酒，他的痛苦将是得到同样一瓶酒的快乐的两倍，这也是为什么他绝不会购买一瓶价钱一样高的酒。损失造成的痛苦大于收益带来的快乐，这种现象被称为“损失厌恶”（loss aversion），它已成为行为经济学家最强大的研究工具之一。

所以，我们会通过变化感受生活，我们对损失和收益的敏感性都符合递减规律，而且损失造成的痛苦大于等量的收益带来的快乐。仅一幅图中竟然蕴含着如此多的智慧，更没想到的是，我在自己随后的职业生涯中会一直与这幅图打交道。

[1] 我问卡尼曼为什么要更改论文的题目。他的回答是：“价值理论容易产生误解，所以我们决定使用一个完全没有意义的词。不过，如果过一段时间后，这个理论幸运地成为一个重要理论，这个词就有意义了。‘前景’这个词就很合适。”

[2] 1英里≈1.609千米。——编者注

[3] 1英寸≈2.54厘米。——编者注

[4] 5 280英尺=1 609.344米。——编者注

[5] 圣彼得堡悖论：假设有人邀请你玩一个赌博游戏，游戏中你不断投掷硬币，直到硬币正面朝上为止，游戏结束。如果第一次投掷就成功了，可得2美元，如果第二次才成功，可得4美元，依此类推，如果第n次投掷成功，奖金为2的n次方美元。你预期得到的奖金是1/2×2美元+1/4×4美元+1/8×8美元……这一序列的数值将是无穷大的，那么为什么人们不愿意支付一大笔钱玩这个游戏呢？伯努利的回答是，假设随着财富的增加，人们对金钱的期望效用是递减的，就会产生风险厌恶现象。一个简单的解决办法是，设想世界上的财富是有限的，所以你应该担心如果赢了游戏，庄家能否支付起最后的金额。只需在第40次投掷时让硬币正面朝上，奖金就会超过1万亿美元，如果你认为庄家倾家荡产也支付不起奖金，那么玩这场游戏的价值将不超过40美元。

[6] 汤姆·马廖齐于2014年去世，但该节目仍在重播，我们还可以听到两兄弟的笑声。