我的书签
添加书签
移除书签导读
爱因斯坦讲述相对论
我已经67岁了，今天坐在这里，为的是要写点类似自己的讣告那样的东西。我做这件事，不仅因为希耳普博土说服了我，而且我自己也确信，向那些与我一起奋斗的朋友回顾我们奋斗和探索的历程，应该是一件好事。稍作考虑之后，我觉得，这种尝试的结果不会完美无缺。因为，一个人的工作生涯不论怎样短暂和有限，其间走过的弯路如何之多，要把那些值得讲的东西讲清楚，仍然是不容易的——现在这个67岁的人已完全不同于他50岁、30岁或者20岁的时候了。任何回忆都会染上当前的色彩，同时也会受到不可靠的观点的影响。这很容易使人气馁。然而，一个人还是可以从自己的经验里提取许多别人所意识不到的东西。
爱因斯坦解释公式 资料图 1934年
1934年，爱因斯坦与400名美国科学家进行了改造模型的讨论。在卡耐基技术研究院小剧场的讲台上，爱因斯坦向他们讲述能量聚集的理论。图为演讲后他正在向人们解释他的公式。思想系统的存在与交流同物质世界的静止与运动一样真实，关于真理知识的交流永远推动着人与真实的接近。
当我还是一个相当早熟的少年的时候，我就深切地领会到，那些驱使大部分人一辈子不停地追逐的愿望和奋斗，都是毫无价值的。而且，我不久就发现，与现在相比，当年的这种追逐的残酷被更加精心地掩饰在伪善和漂亮的字句之下。只因为人有个胃，所以每个人就注定要参与这种追逐。而且，由于参与这种追逐，胃有可能得到满足。但是人不会，因为他还有思想、感情存在。摆脱这种困境的第一条路就是宗教，它通过传统的教育机关灌输给每一个儿童。因此，尽管我的双亲完全没有宗教信仰，我还是深深地信仰宗教。但是，12岁那年，我的这种信仰突然终止了。由于读了科普书籍，我很快就相信，《圣经》里有很多故事不可能是真实的。其结果是，在一场近乎疯狂的自由思考后我发现：国家总是故意用谎言来欺骗年轻人。这种印象令人目瞪口呆。这次经历让我对所有权威产生了怀疑，对任何社会情境里都会起作用的信念持怀疑态度。我始终坚持着这种态度，虽然在后来由于对因果关系的更好洞察使它失去了原有的尖锐性。
光与透镜 摄影
物理学研究许多日常生活用品的用途及功能：光通过玻璃时的行进方向，决定了我们用放大镜、相机镜头或望远镜看物体时产生的效果。这些物理知识在社会生活中的运用促进了我们更准确地认知世界。
原子弹图解 合成图片
在爱因斯坦相对论理论的指导下，科学家开始深入地研究原子领域，并期望利用原子的力量来为人类服务。原子弹计划的出现就是其直接的产物。此图为原子弹的分解图：一个棒球大小的胚球将产生毁灭性的能量。
很显然，少年时代的宗教天堂的失去是我的第一个尝试。它让我从纯粹个体的锁链中，从由愿望、期待和原始感情所统治的存在中解放出来。在我们之外，有一个独立于我们人类而存在的巨大的世界，对于人类而言，它就像一个伟大的永恒之谜，我们通过观察和思考只能部分地抵达它。对这个世界的沉思，就像是对自由的召唤。而且我很快注意到，许多我所尊敬和仰慕的人，都在这种追求中，找到了内心的自由和安宁。在我们力所能及的范围里，用思维去把握这个外在于人的世界，总是有意无意地成了我心中的最高目标。过去和现在受到过同样激励的人们，以及他们已经获得的真知灼见，都是我不可失去的朋友。通往这个天堂的道路，并不像通向宗教天堂的道路那样舒适和迷人，但是，事实证明它是可以信赖的，我也从未后悔自己选择了它。
相对论的传播 漫画
爱因斯坦的相对论原理面世之后，就引起了物理学界的轰动，也成为人们闲暇时的话资。这幅漫画就生动地描绘了人们在谈论相对论的情形。
我所讲的这些，仅仅在一定意义上是正确的，正像一张寥寥几笔勾画的图画，只能在相当有限的意义上忠实于一个细节混乱的复杂对象一样。如果一个人喜欢有条理的思想，那么，他的天性的这一方面很可能会以牺牲其他方面为代价而发展得更为突出，并且愈来愈明显地决定着他的精神面貌。在这种情况下，这样的人在回忆中所看到的，很可能只是一致的、系统的发展，然而，他的实际经验却产生于千变万化的具体处境中。外部情境的多变性，以及瞬间意识内容的有限性，使得每一个人的生活有了一种模糊性。像我这种类型的人，其成长的转折点在于，自己的主要兴趣逐渐从转瞬即逝的、纯粹个人的层面解放出来，而转向努力从思想上去把握事物。这是一次意义深远的转折。从这个角度来看，上面以这些简要文字表达的概论里，已包含着尽可能多的真理了。
爱因斯坦与父母 油画
幼年时期的爱因斯坦给人的印象并不聪慧，甚至有些平庸。他举止迟缓而又害羞，连说话也是支支吾吾。图为幼年时期爱因斯坦与父母在一起的情景。
思维和惊奇
准确地说，“思维”是什么？当我们接受感觉印象、产生记忆图像时，这还不是“思维”。而且，当这些图像形成系列，每一个形象都产生另一个形象时，这也不是“思维”。可是，当某一形象在许多这样的系列中反复出现，它就形成了这种系列的组织性要素，因为它把那些本身没有联系的系列联结了起来。这种要素便成了一种工具、一种概念。我认为，从自由联想或者“梦想”向思维过渡的标志，是由于“概念”在其中起到了支配作用。概念绝不是必然要同某个感觉上可以识别的可以再现的符号（词）绑在一起，但是，如果发生了这样的情况，思维就变得可以交流了。
相对论 埃舍尔 版画 20世纪
任何事物都是相对存在的。“大”是相对于已经存在的“小”而言，要说某样东西“长”，必须先有一个“短”的标准或尺度。我们直立的时候，总是以为我们的头顶上的天为上，脚下的地为下，但是由于地球是圆的，分别处于东半球和西半球的人的“上”和“下”正好相反。这些哲学观念也是爱因斯坦相对论研究的基础。图中，埃舍尔把这种相反集中到了一块儿。
人们会问，在没有努力给出任何证明之前，这个人有什么权利，在这样一个有问题的领域里，如此轻率而简单地运用观念？我的辩护是：我们的一切思维，在本性上都是概念的一种自由游戏。而这种游戏的合理性在于，在它的帮助下，我们能够更好地理解我们的感觉。“真理”这个概念尚不能用于这样的结构，我认为，只有在这种游戏的要素和规则已经取得了深刻的认同或约定的时候，这个概念才可以使用。
我毫不怀疑，我们的思维在大多数情况下不用符号（词）也都能进行，而且在很大程度上是在无意识中进行的。否则，为什么我们有时会情不自禁地对某一经验感到“惊奇”呢？当某个经验同我们的已经充分植根在我们内部的概念世界产生冲突时，这种“惊奇”就产生了。当我们尖锐而强烈地经历这种冲突时，它就会决定性地反作用于我们的思维世界。这个思维世界的发展，在某种意义上说就是从“惊奇”的不断飞跃。
当我还是四五岁的小孩时，父亲给我看了一个指南针，那时就体验过这种惊奇。这只指南针以如此确定的方式行动，与无意识的概念世界中可能发生的那些事件（由直接“接触”所产生的效应）根本不符合。我还记得，或者至少我相信记得，这次经历给了我深刻而持久的印象。一定有什么东西深深地隐藏在事物后面。凡是人从小就看到的东西，不会引起这种反应：物体的下落，风和雨，月亮以及月亮不会掉下来这个事实，生物和非生物之间的区别，这一切他都不感到惊奇。
在12岁时，我经历了另一种完全不同的惊奇。这次惊奇来自一本关于欧几里得平面几何的小书，它是在我手里的。书里有许多命题，比如：三角形的三条高线交于一点。这些问题本身绝非自明，但是可以得到如此确定的证明，以至于似乎不可能对它们有任何怀疑。这种明晰性和确定性给我留下了一种难以形容的印象。公理不用证明就得接受，这件事并没有使我不安。无论如何，只要能依据一些确信有效的命题来加以证明，我就完全心满意足了。比如，我记得，在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔就曾经告诉过我毕达哥拉斯定理。费尽周折后，我利用三角形的相似性成功地“证明了”这条定理。在证明的过程中，我视此为自明：直角三角形各个边的关系完全决定于它的一个锐角。在我看来，只有在类似方式中缺乏这种“自明性”的东西，才需要证明。此外，几何学研究的对象，与感官知觉到的对象，看来是同一类型之物，都是“能被看到和摸到的东西”。这种朴素观念（大概处于康德对“先验综合判断”之可能性的著名研究的核心），显然立足于这个事实：几何概念同直接经验对象（刚性杆、有限区间等）的关系，已经无意识地存在着。
引力场 合成图片
一个正在公转的黑洞的强大引力场从它的伴星扯开物质，产生了朝事件视界旋进的吸积盘。以X射线形式释放出难以置信的能量是一个黑洞的表征。
我的认识论信条
因此，如果用纯粹思维看上去就可能得到关于经验对象的可靠知识，那么这种“惊奇”就是立足于一个错误。但是，对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，好像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，已经够了不起了。
凯瑟-威汉物理研究所 摄影
1913年爱因斯坦离开苏黎世前往德国柏林，并在柏林的凯瑟-威汉物理研究所继续其研究。在这里，诞生了20世纪最伟大的理论——广义相对论。
爱因斯坦的实验仪器 摄影
爱因斯坦并不是我们想象中的纯理论家，他曾花费许多时间建造仪器，用来测量大气中的微弱电量（电荷量）。图为苏黎世综合技术学院的爱因斯坦实验室的仪器。
既然我已经打断了刚开了个头的讣告而且把话题扯得很远，那么，我索性在这里用几句话来陈述一下我的认识论信条，虽然有些话在前面已经顺便提过了。这个信条实际上是在很久以后才慢慢地发展起来的，而且同我年轻时候所持的观点并不一致。
一方面，我看到感觉经验的总和；另一方面，我又看到书中记载的概念和命题的总和。概念和命题之间的关系是一种逻辑关系，而逻辑思维的任务则严格限定于按照一些既定的规则（这是逻辑学研究的问题）来建立概念和命题之间的相互联系。概念和命题只有通过它们与感觉经验的联系，才获得“意义”和“内容”。后者同前者的联系是纯粹直观的，本身不具有逻辑的本性。进行这种联系或直觉联结所必需的确定性程度，不是别的，正是科学“真理”同空洞幻想的区别所在。概念体系连同那些构成概念体系结构的句法规则，都是人类的创造。虽然各种概念体系本身在逻辑上完全是任意的，它们却受到这样一个目标的限制，就是：需要同感觉经验的总和有尽可能确定的和完备的对应关系；其次，它们应当尽可能少地使用逻辑上独立的元素（基本概念和公理），即未定义的概念和非派生的假设命题。
宇 宙 合成图片
以太是古希腊哲学家所设想的一种宇宙媒介。17世纪时为解释光的传播，以及电磁和引力现象又重新提出。但是认为光是一种机械弹性波，其传播媒介是以太。它无所不在、没有质量，但有极大的刚性。
在某一逻辑体系中，如果一个命题是按照可接受的逻辑规则推导出来的，它就是正确的。一个系统所具有的真理内容取决于它同经验总和对应之可能性的可靠性和完备性。正确的命题是从它所属系统的真理内容中取得其“真理性”的。
下面是对历史发展的一点意见。休谟清楚地意识到，有些概念，如因果性概念，是不能从经验材料中用逻辑方法推导出来的。康德完全确信某些概念的独立性，他把它们当成是任何思维的必要前提，并且把它们同那些来自经验的概念加以区别。但我相信，这种区分是错误的，那就是说，它不是按自然的方式来恰当处理这个问题的。从逻辑观点看来，一切概念，即使那些最接近经验的概念，都是一些自由选择的假设。因果性概念就是这样，它首先是这些探索的出发点。
我的早期教育
现在再回到讣告上来。在12～16岁的时候，我熟悉了数学基本原理，包括微积分原理。这期间，我幸运地接触到一些书，它们在逻辑严密性方面并不太考究，但是能够简单明了地表达主要观点。总的说来，这段时间的学习确实是令人陶醉的。我：好几次达到了顶点，它给我的印象之深并不亚于初等几何——解析几何的基本思想、无穷级数、微分和积分概念。我还从一部极好的通俗读物中了解到整个自然科学领域里的主要成果和方法。这部著作（伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》，一部有五六卷的著作）几乎完全局限于定性的方面。我聚精会神地读完了它。因此，当我17岁时作为数学和物理学的学生进入苏黎世工业大学时，我已经学过一些理论物理学知识了。
原子能释放 邮票
这是尼加拉瓜为纪念原子能释放而发行的邮票。世界各地人们以各种形式来纪念爱因斯坦对世界物理学的贡献。
在那里，我遇见了几位卓越的老师（比如胡尔维兹、闵可夫斯基），所以照理说，我应该有更深层次的数学训练。可是我大部分时间却是停留在物理实验室，痴迷于同经验直接接触。其余时间，我主要在家里阅读基尔霍夫、亥姆霍兹、赫兹等人的著作。我在一定程度上忽视了数学，因为我对自然科学的兴趣超过对数学的兴趣，这也与下述奇特的经验有关。我看到数学分成许多专门领域，每一个领域都能费去我们短暂的生命。因此，我觉得自己的处境像布里丹的驴子，它不能决定究竟该吃哪一捆干草。大概是由于我在数学领域里的直觉能力不够，以至于不能区分：何为真正带有根本性的最重要的东西，何为在某种程度上可有可无的学问。此外，我在自然知识上的兴趣，无疑地更强一些。另外，我这样一个年轻学生，还不能清楚地了解，在物理学中，要想把握物理学的基本原理的更深层知识，还必须借助于最精密的数学方法。这一点，是在几年独立的科学研究工作以后，我才逐渐明白。
恒星的坍缩 合成图片
利用广义相对论中光锥行为的方式以及引力总是吸引这一事实，我们可以得到恒星中的所有物质将被压缩到一个零体积的区域里，所以物质的密度和时空的曲率变成无限大。也就是说人们得到一个奇点，它被包含在叫做“黑洞”的时空的一个区域中。
诚然，物理学也分成了多个领域，其中每一个领域都能耗费每个人短暂的一生，而且可能还没来得及满足人们对更深邃的知识的渴望。在这里，充斥着大量尚未充分关联的实验数据。可是，在这个领域里，我不久就学会了识别那种能导向基本原理的内容，而撇开其他许多东西不管，以免它们壅塞我的心智而使之远离精髓。当然，这里的问题是，为了考试，人们都得把这些废物统统塞进自己的脑袋，而不管自己愿意与否。这种强制的结果使我气馁，以致在我通过最后一科考试以后的整整一年内对科学问题的任何思考都深感不快。当然必须说明，我们在瑞士所受到的这种窒息科学动力的强制，相比其他地方要少许多。这里一共只有两次考试，此外，我们可以做自己愿意做的任何事情。如果能像我这样，有个朋友经常去听课，认真地整理听课笔记，那情况就更是如此了。这种情况给予人们一定的自由，直到考试前，你还可以选择从事什么研究。我极力享受了这种自由，并把与此伴随而来的内疚看做是微不足道的。现代的教学方法，竟然还没有完全扼杀研究问题的神圣好奇心，这简直是一个奇迹。因为这株脆弱的幼苗，除了需要鼓励以外，主要需要自由，如果没有自由，它会不可避免地夭折。认为用强制和责任感就能增进观察和探索的乐趣的做法，是一个非常严重的错误。即使是一头健康的猛兽，如果它不饿的时候用鞭子强迫它不断进食，特别是强迫吃那些经过适当选择的食物，那么，它也会丧失其贪吃的习性的。
原子结构 合成图片
1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，作为相对论的一个推论。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。此图就是原子的结构示意图。
亚里士多德的《物理学》 书影
亚里士多德是人类多种学科的创立者，物理学学科的名称正是来自亚里士多德这部著作的书名。亚里士多德在物理学方面的想象与一个近代学者是大不相同的。
牛 顿 油画
牛顿一生的重要贡献是集16、17世纪科学先驱们成果的大成，建立起一个完整的力学理论体系，把天地间万物的运动规律概括在一个严密的统一理论中。这是人类认识自然的历史中第一次理论的大综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学以及与之有关的工程技术的理论基础。这一成就，使以牛顿为代表的机械论的自然观在整个自然科学领域中取得了长达两百年的统治地位。
我眼中的物理学
现在来谈当时物理学领域的情况。当时，尽管物理学在个别方面成果丰硕，但是在原则问题上居统治地位的还是那些僵化的教条：创世之初（假如有的话），上帝创造了牛顿运动定律与必需的质量和力。这就是一切。此外一切都可以用适当的数学方法演绎出来。19世纪以此为基础所取得的成就，特别是由于偏微分方程的应用，必然会引起所有善于接受者的赞叹。牛顿也许是第一个人——在他的声传播理论中——揭示了偏微分方程的功效。欧拉奠定了流体动力学的基础。但是，作为整个物理学基础的质点力学的更加精确的发展，则是19世纪的成就。然而，对于一个大学生来说，印象最深的并不是力学的技术性发展或者它所解决的复杂问题，而是力学在那些看起来同它无关的领域中的成就：光的力学理论，它把光设想为准刚性的弹性以太的波运动；但最重要的是气体动力学，单原子气体的比热同原子量无关，气体状态方程的导出及其与比热的关系，气体扩散的分子运动论，特别是气体的黏滞性、热传导和扩散之间的定量关系，这种关系决定了原子的绝对量。这些结果同时证明，力学是物理学和原子假说的基础，而后者已经在化学中牢固地扎了根。但是在化学中，重要的是原子的质量之比，而不是它们的绝对大小，因此，与其把原子论看做是关于物质的实在结构的一种认识，不如看做是一种形象化的符号。此外，古典力学的统计理论能够推导出热力学的基本定律，也是令人产生浓厚兴趣的，这在本质上已经由玻尔兹曼完成了。
牛顿三大定律 合成图片
牛顿的三大运动定律的应用与力学有关。此三大定律为：①物体在未受到外力作用前，保持静止状态，或在直线上持续匀速运动。②当移动中的物体受到外力作用时，物体动量改变的时变率与所受外力成正比，且与其外力同一方向。③物体相互作用时，第一物体作用于第二物体的力和第二物体作用于第一物体的力必定大小相同，方向相反。
因此我们不必为此感到惊讶。可以说，19世纪所有的物理学家，都在经典力学中看到了整个物理学的，甚至是全部自然科学的牢固的、决定性的基础，而且，他们还不厌其烦地试图把当时已经逐渐取得全面胜利的麦克斯韦电磁理论也建立在力学的基础之上。即使是在麦克斯韦和赫兹的自觉的思考中，也都始终坚信力学是物理学的可靠基础，而我们现在回顾起来，却可以把他们看成是这样的人——他们动摇了把力学作为一切物理学思想之最终基础的信念。而推翻它的则是马赫，他的《力学史》推彻底颠覆了这种教条式的信念。在我还是一个学生的时候，这本书就给了我深刻的影响。我认为，马赫的伟大之处，就在于他的坚不可摧的怀疑态度和独立性。在我更年轻时，马赫的认识论观点同样深深影响了我。这个观点今天看来根本站不住脚，因为他没有正确理解。所有思想，特别是科学思想，本质上都是构建性的、推断性的。因此，在理论的建构——思辨特征的某些方面，正是他要指责的，比如原子动力学。
在开始批判把力学作为物理学基础以前，我先谈谈我们对物理学理论进行批判分析的某些观点。第一个观点是很明显的：理论不应当同经验事实相矛盾。这个要求初看起来似乎理所当然，但应用起来却相当微妙。因为人们常常，甚至总是可以用人为的补充来使理论同事实相适应，从而保留一种普遍的理论基础。但是，无论如何，这第一个观点要说的是：用可获得的经验事实来证实理论基础。
第二个观点与观察无关，而涉及理论本身的前提（基本概念以及它们之间的关系），这些前提被要求具有那种被人们简单、含糊地称为自然性或逻辑简单性的特征。这个观点在理论的选择和评价中一直起着重要作用，但是要想把它确切地表达出来却很困难。这里的问题不是列举逻辑上独立的前提的问题（如果这种列举能毫不含糊地进行的话），而是在不可比较的性质间进行相互权衡的问题。此外，在基础同样“简单”的几种理论中，那种对理论体系的可行性质限制最严格的理论（即含有最确定的论点的理论）被认为是比较优越的。这里我不需要谈及理论的“范围”，因为我们只限于这样一些理论，它们的对象是一切物理现象的整体。第二个观点可以简要地称为同理论本身有关的“内在完备性”，而第一个观点则涉及“外部确证”。我认为下面这一点也属于理论的“内在完备性”：从逻辑观点来看，如果一种理论，不是从那些等价的、结构类似的理论中任意选出的，那么这种理论就可以得到较高的评价。
我不想用篇幅不够来为上面两段话中论点的不够明确进行开脱。我必须承认，此刻我也许根本就不能用明确的定义来代替这些提示。但是，我相信，更为明确的阐述还是可能的。无论如何，我们可以看出，在判断理论的“内在完备性”时，“预言家”们的意见往往是一致的，在关于理论的“外部确证”程度的判断上，情况就更是如此了。
第五届索尔维会议者合影 摄影
1927年第五届索尔维会议在布鲁塞尔召开，其主题是“电子和光子”。此次会议为期六天，从10月24日到10月29日。这次会议邀请了普朗克（前排左二）、爱因斯坦（前排中）等科学家参加，是最著名的一届索尔维会议。
现在来批判作为物理学基础的力学。
将所有物理学建立在力学上的尝试
从第一个观点（经验确证）来看，把波动光学纳入力学的世界图像，必将引起怀疑。如果把光解释为一种弹性体（以太）中的波动，那么以太就应当是一种可以穿透任何东西的媒质。由于光波具有横向性，大体上类似固体，又不可压缩，所以纵波并不存在。这种以太必须像幽灵似地与其他物质并存着，因为它对“可量”的物体的运动似乎没有任何阻碍。为了解释透明物体的折射率以及辐射的发射和吸收过程，人们必须假定在这两种物质之间存在复杂的相互作用。但是人们对这件事从未尝试过，更谈不上有何成就。
此外，电磁力还迫使我们引进一种带电物质，它们虽然没有明显的惰性，却能相互作用，并且这种相互作用是极性的类型，与引力完全不同。
惰性气体元素表
惰性气体元素在周期表上排列在零族，其化学性质稳定，很难发生反应。惰性气体无臭，无色，无味，也不燃烧。
法拉第和麦克斯韦的电动力学，使物理学家们犹豫了很久之后，最终放弃了他们的那个信念，即所有物理学都建立在牛顿力学这个基础之上。因为电子力学理论，以及赫兹实验对它的证明，表明存在着在本质上同所有有重量物质相分离的电磁现象——它们是虚空中由电磁“场”组成的波。如果力学被作为物理学的基础，那么麦克斯韦方程就必须力学化。人们曾经努力地尝试过这项工作，而那些方程本身倒是越来越有成果。人们习惯于把这些“场”当做独立的物质来处理，而并不认为有必要去寻找它们的力学本性。这样，人们几乎在不知不觉中放弃了把力学作为物理学的基础，因为力学终于无望适应各种事实。从那时候起，两种概念要素出现了：一方面是质点以及它们之间的超距作用力，另一方面是连续的“场”。这表明我们处于物理学的一种过渡状态，它没有一个统一的基础。这种状态虽然不能令人满意，但是，要想取代它还为时过早。
牛顿的绝对空间
现在，从第二个观点即内在的观点出发，来对作为物理学的形而上学基础提出一些批判。在抛弃了力学基础以后，对今天的科学境况来说，这种批判仅有方法论上的意义。但是，在将来的理论选择中，当基本概念和公理距离直接可观察的东西愈来愈远，这种批判所表明的一种论点就会发挥越来越重要的作用。首先，我要提到的是马赫的论点，其实，在此之前，这早已被牛顿清楚地认识到了（水桶实验）。从纯粹几何的角度来看，一切“刚性”坐标系在逻辑上都是等价的。力学方程（比如，惯性定律）只是在某一类特殊的坐标系，即“惯性系”中才是有效的。在这类联系中，至于坐标系究竟是不是有形客体并不重要。因此，为了说明这种特殊选择的必要性，人们就必须在理论所涉及的对象（物体、距离）之外去寻找某些东西。因此，牛顿把“绝对空间”作为最初限定词引进来，让它成为一切力学过程的一个无所不在的能动的参与者。所谓“绝对”，他显然是指不受物体及其运动的影响。使这种事态特别显得不堪的是这样的事实：应当存在无限个惯性系，它们相互之间是一种均衡的、无旋涡的匀速平移运动的关系，而又区别于一切别的刚性坐标系。
粒子之间的力 合成图片
电磁力作用于带电荷的粒子之间，但不和不带电荷的粒子相互作用。电子存在着正负两种电荷，同种电荷之间的力是相互排斥的，而异种电荷则相互吸引。一个大的物体，譬如太阳或地球，包含了几乎等量的正负电荷。这样在地球和太阳中的粒子之间的力大部分都被抵消了。
马赫推测，在一个真正合理的理论中，惯性必须像牛顿理论的其他各种力一样，取决于物体的相互作用。在很长一段时间内，我也认为这种想法是正确的。但是，它隐含的预设基本理论就应该是一般的牛顿力学：以物体和物体之间的相互作用作为原始概念。人们立刻就会发现，这种解决问题的方式与统一的场论是不相符的。
爱因斯坦的相对论 书封
1913年，爱因斯坦在德国的《物理学杂志》上相继发表了许多篇关于相对论的文章，开拓了经典物理学领域的新的视野。这是爱因斯坦有关相对论文章的封面。
然而，从下面的类比中，我们可以相当清楚地看出，马赫的批判在本质上是多么正确。试设想，有人想创立一种力学体系，但他们只知道地球表面上很小的部分，而看不见任何星体。他们会倾向于把一些特殊的物理属性归因于空间的竖直维度（落体的加速度方向），并在这种概念之上，就有理由认为大地大体上是水平的。他们可能不会受以下观点的影响：空间就几何特性来说，是各向同性的，那么，偏爱某个方向的物理学基本定律就是不能令人满意的；他们可能（像牛顿一样）倾向于断言竖直方向的绝对性，因为这是经验证明了的，也是人们必须接受的。较其他空间方向而言，更偏爱竖直方向，与偏爱惯性系甚于其他刚性坐标系，这两点是完全类似的。
测 量 合成图片
物理学也如同数学、几何学一样，亦需要一种定量的测量工具，这样，物理学的本质才能体现出其实际意义。
超距作用
现在来讨论其他观点，它们涉及力学的内在的简单性或自然性。如果人们未经批判的怀疑就接受了空间（包括几何）和时间概念，那么他们就没有理由反对超距作用力的观念，即使这个概念并不符合人们在日常生活的原始经验基础上形成的观念。但是，还有另一个因素使得那种把力学当做物理学基础的看法显得很幼稚。力学主要有两条定律：
1．运动定律；
2．关于力或势能的表示式。
运动定律是精确的，不过在力的表示式确定以前，它是空泛的。但是，在确定力的表示式时，还有很大程度的任意性，尤其是当人们抛弃了力仅仅取决于坐标（而不依赖于其相对于时间的导数）这个本身很不自然的要求时，更是如此。从一个点发出的引力（和电力）受势函数支配，这在理论体系内部，表达完全是任意的。补充一点：人们早就知道，这个函数是最简单的（旋转不变的）微分方程的中心对称解。因此，如果以此为线索，认为它产生于某个空间定律，这本身是可以接受的，从而可以消除选择力定律的任意性。这实际上也是使我们背离超距力理论的第一个认识，这种认识，由法拉第、麦克斯韦和赫兹做好了铺垫，以后在实验事实的压力下开始发展。
我还要提一下这个理论的一种内在的不对称性，即在运动定律中出现的惯性质量同样也在引力定律里出现，但不在其他各种力的表示式里出现。最后我还要指出，把能量划分为本质上不同的两类（即动能和势能），必定被认为是不自然的。赫兹对此深感烦恼，因此，在他最后的著述中，他试图将力学从势能概念（即力的概念）中解放出来。
洛伦兹的大胆一步
这已经够了。牛顿啊，请原谅我。你所发现的，在你那个时代，是一位具有最好推理能力和创造力的人所能找到的唯一的道路。你所创造的概念，今天仍然指导着我们的物理学思想，虽然我们知道，要想更加深入地理解各种关系，那就必须用另外一些更加远离直接经验领域的概念来代替它们。
惊奇的读者可能会问：“这就算是讣告吗？”我要回答说：“本质上是的。”因为像我这种类型的人，一生的精华，正是在于他所想的东西和他是怎样想的，而不在于他所做的或者所承受的。所以，这讣告可以主要限于传达一些在我的努力中起重要作用的想法。一种理论的前提越简单，它所涉及的事物的种类越多，它的应用范围越广，它就越能吸引人。因此，经典热力学给我留下了深刻的印象。我确信，在它的基本概念应用的范围之内，它是永远不会被推翻的唯一具有普遍内容的物理学理论（这一点请那些原则上是怀疑论者的人特别注意）。
洛伦兹吸引子 合成图片
洛伦兹混沌吸引子已成为混沌理论的徽标，代表着复杂性新科学，是以自组织理论、复杂性理论为标志的新型自然观。混沌首先是数学上的新发现，而非自然科学的新发现。这种表述的根据是，混沌是数学模型中存在的一种理想化的运动形式。这是大批杰出数学家多年的工作严格证明了的事实。
在我的学生时代，最令人痴迷的是麦克斯韦理论。这个理论是从超距作用力向作为基本变量过渡的“场”的过渡，并以此显示出了革命性。光学被并入电磁理论，光速同绝对电磁单位制有关，折射率与介电常数有关，物体的反射系数与它的金属电导率之间存在着定性关系——这些好像是一种启示。除了向场论过渡，也就是，除了用微分方程来表示基本定律外，麦克斯韦只欠一个假设——在真空和电介质中引进位移电流及其磁效应。这几乎是由微分方程的形式特征预先规定了的。关于这点，我禁不住要说，法拉第—麦克斯韦这一对与伽利略—牛顿这一对之间有非常明显的内在相似性，每一对中的前者都通过直觉抓住了事物的联系，而后者则严格地用公式把这些联系表述了出来，并且定量地应用这些关系。
灯 丝 摄影
光是光源向媒介抛射高能粒子，高能粒子与媒介粒子发生弹性碰撞而将能量传递给媒介粒子，媒介粒子之间发生连续的弹性碰撞以及发生连续的能量传递，每次碰撞的独立性和多次碰撞的连续性在宏观上表现为波动的光现象。这就是灯泡发光的工作原理。
电 磁 示意图
电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组。
当时，使人难以清楚地把握电磁理论的本质的是下述特殊情况：电或磁的“场强度”和“位移”都被当做基本的变量来处理，空虚空间被认为是电介体的一种特殊形式。“场”的载体被认为是物质，而不是空间。这就暗示了“场”的载体应该有速度，而且，这当然也适用于“真空”（以太）。赫兹的移动物体的电动力学是完全建立在这种基本观点之上的。
洛伦兹的伟大功绩在于，他在这里以令人信服的方式完成了一个变革。按照他的观点，原则上“场”只能存在于虚空之中。被认为是由“原子”组成的物质，则是电荷的唯一基体；物质的粒子之间是空虚空间，它是电磁场的基体，而电磁场是由那些位于物质粒子上的点电荷的位置和速度产生的。介电常数、传导率等，只取决于那些组成物体的粒子之间的力学联系的种类。粒子上的电荷产生“场”，另一方面，“场”又以力的方式作用于粒子的电荷上，这里按照牛顿运动定律决定电荷的运动。如果人们拿这个与牛顿体系进行对比，那么其革新处就在于：超距作用被“场”所取代，而“场”能同时解释辐射。引力由于比较小而不予考虑，但是，通过扩充场的结构，即扩充麦克斯韦场定律，总有可能将引力包括在内。现在这一代物理学家认为，洛伦兹所得到的观点是唯一可能的。但在当时，这确实是一个惊人的大胆的步骤，要是没有它，就不可能有以后的发展。
如果人们批判地来看理论发展的这一阶段，那么他们就会注意到这个二元论，即表现在牛顿意义上的质点同作为连续区的“场”，彼此并列地被作为基本概念。动能和场能看上去是两种根本不同的东西。按照麦克斯韦理论，用运动电荷的磁场代表惯性，这就更加不能令人满意。那么，为什么不是惯性的总和呢？那样的话，剩下的只有场能了，而粒子只不过是一个场能特别高密度的区域。在这种情况下，人们可以希望，质点的概念以及粒子的运动方程都可以由场方程推导出来，那个令人烦恼的二元论就会消除了。
莱顿大学 摄影
莱顿大学于1575年始建于荷兰古城——莱顿，是荷兰历史上最古老并首获认可的第一所常规大学，目前也是欧洲排名第二的历史悠久的大学。莱顿大学治学严谨，研究水平极高。
洛伦兹对此了解得很清楚。可是从麦克斯韦方程不能推出构成粒子的电的平衡。只是另一种非线性场方程才可能做到这一点。但是，不冒武断的危险，就无法发现这种场方程。无论如何，人们可以相信，在法拉第和麦克斯韦如此成功地开创的道路上，找到一个新的可靠基础将逐步变得可能。
量子的发现
因此，由于“场”的引进而开启的这场革命，绝没有结束。在世纪交替时期，发生了同我们刚才讨论的事情无关的基本危机，由于麦克斯·普朗克对热辐射的研究（1900年）使人们突然意识到它的严重性。这个事件的历史由于下面的事实而值得注意：至少在开始阶段，它并没有受到任何惊人的实验发现的影响。
在热力学的基础上，基尔霍夫得出这样的结论：在一个器壁温度为T的不透光的容器内，辐射的能量密度和光谱组成与器壁的性质无关。这就是说，单色辐射的密度是频率和绝对温度的普适函数。这就引起了一个有趣的问题：如何决定这个函数。关于这个函数，在理论上我们可以确定些什么呢？根据麦克斯韦理论，辐射必定会对腔壁产生一个压力，这个压力由总能量密度决定。从这点出发，玻尔兹曼用纯粹热力学方法推出：辐射的总能量密度同T成正比。从而他为早先已由斯藩根据经验发现的定律找到了理论根据-他将这条经验定律同麦克斯韦理论的基础联系了起来。此后，维恩运用麦克斯韦理论，在热力学上进行了创造性的思考，同时也发现了含有两个变量的普适函数的精美形式。两个普适常数之一导致了量子论。
普朗克假设 合成图片
普朗克认为，光波、X射线等都不能以任意速率辐射，而是要以一定的波包形式出现，而这个波包是与它的频率成比例的能量的一串波。
普朗克公式中的一个常量准确地给出了原子的真实大小。
普朗克清楚地意识到这是一个伟大的成功。但是这里有一个严重的缺陷，幸而当初普朗克没有注意到。由于同样的考虑，普朗克公式就应当要求同样适用于低温状态。然而，如果真的这样的话，这个公式也就完蛋了。因此，从现有的理论看，正确结论应当是：气体理论给出的振子的平均动能是错误的。那就意味着否定了（统计）力学，或者由麦克斯韦理论得出的振子的平均动能是错误的，也就意味着放弃麦克斯韦理论。在这种情形下，最可能的是，这两种理论都只在有限的范围内是正确的，此外则不然。后边的情况确实如此。如果普朗克得出了这样的结论，就不会有他的伟大发现了，因为这样就剥夺了他的纯粹思考的基础。
玻尔与普朗克 摄影
玻尔（左）在普朗克的量子理论基础上提出了原子的定态假设和频率法则，这些理论的建立促进了近代物理学的进一步发展。
现在回到普朗克的推理。根据气体分子运动论，玻尔兹曼已经发现，除去常数因子外，熵等于我们所考察的状态的“几率”的对数。通过这种观点，他认识到在热力学意义上过程是“不可逆”的。然而，从分子力学的观点来看，所有过程都是可逆的。如果人们把由分子论定义的状态叫做微观描述的状态，或者简称为微观状态，而把由热力学描述的状态称为宏观状态，那么，有无数个状态属于宏观状态。这种想法之所以显得格外重要，是因为它的适用范围并不局限于以力学为基础的微观描述。普朗克意识到了这一点，并且把玻尔兹曼原理应用于一种由很多具有同样频率的振子所组成的体系。宏观状态是由所有这些振子振动的总能量决定的，而微观状态则取决于单个振子的瞬时能量。因此，为了能用一个有限的数来表示属于一个宏观状态的微观状态的数目，普朗克把总能量分成大但个数有限的同质能量元，并且问，在振子之间有几种方式分配这些能量元？于是，这个数目的对数就决定了系统的熵，并因此（通过热力学）决定了系统的温度。如果普朗克为他的能量元取值，他就得到了辐射公式。这种思考方式不能使人清楚地看出它同推导过程所依据的力学和电动力学的基础是相矛盾的。可是实际上，推导过程暗含了能量只能以固定大小的“量子”被单个振子吸收和发射。也就是说，可振动的力学结构的能量以及辐射能量，都只能在这种量子中传递。这是与力学定律和电动力学定律相违背的。与动力学的矛盾是基本的，而与电动力学的矛盾可能就没有那么基本。因为辐射能量密度的表示式虽然与麦克斯韦方程相容，但它并不是这些方程的必然结果。以这个表示式为基础的斯蒂芬—玻尔兹曼定律和维恩定律与经验相符合，这就表明这个表示式提供了重要的平均值。
Vega-Gyongly-2 瓦萨雷利 版画
从二维到三维，闭曲线不能把三维空间分成两部分。至少从目前看来，二维到三维是关键的推广，这一推广一下子把确定论和随机论的界限打破了。此幅图中画家通过画面上从二维到三维的转变，运用对比的透视法，让人看到了似是而非的幻象。
普朗克 邮票
这是科特迪瓦共和国为纪念普朗克发现量子理论而成为1918年诺贝尔奖得主发行的邮票。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论。这是物理学史上一次巨大的变革，从此结束了经典物理学一统天下的局面。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论已经成为现代物理理论和实验不可缺少的基本理论。
普朗克的基本思路发表后不久，上述一切我都已十分清楚。因此，尽管没有出现经典力学的代替理论，我还是能看出，这条温度—辐射定律，为光电效应、为其他同辐射能量的转换有关的现象、为固体的比热（比热容），带来了什么结果。可是，我所做的使物理学的理论基础同这种认识相适应的一切尝试都失败了。这就像脚下的土地都被抽空后，人们看不到任何可以在上面建筑的巩固基地。这个摇晃不定且自相矛盾的基础，竟足以使一个像玻尔那样拥有独特直觉和敏锐思维的人发现光谱线和原子电子壳的主要定律，以及它们对化学的意义。这件事对我来说是一个奇迹，即使是今天，在我看来仍然如此。这是思想领域中最美妙的韵律。
氢原子的光谱区各种线系 示意图
氢原子是最简单的原子，从氢气放电管可以获得氢原子光谱，这种光谱在可见区和近紫外线区有许多谱线，构成一个有规律的系统，谱线的间隔和强度都向短波方向递减。图为氢原子的光谱区各种线系。
布朗运动和原子的实在性
虽然普朗克的工作取得的具体结果可能非常重要，但在那个年代里，我的兴趣不在于此。我所关心的主要问题是：从关于辐射结构，或者更一般地说，从关于物理学的电磁基础的辐射公式中，我们能够得出什么样的普遍结论呢？在深入讨论这个问题之前，我必须简要地提到关于布朗运动及有关课题（波动现象）的一些研究。它们主要是以经典分子力学为基础的。玻尔兹曼和吉布斯的研究早已发表，而且已经把问题彻底解决了，但我对这些并不知晓。于是，我发展了统计力学，以及以此为基础的热力学的分子运动论。我这么做，主要是为了找到一些事实，尽可能确证那些确定的有限大小的原子的存在。这时我发现，按照原子论，一定可以观察到一种悬浮微粒的运动。而我并不知道，关于这种“布朗运动”的观察早已是人所共知了。最简单的推论是以如下的考虑为根据的。如果分子运动论确实是正确的，那么那些可见的粒子的悬浮液就一定也像分子溶液一样，具有符合气体定律的渗透压。这种渗透压同分子的实际大小有关，亦即同一克当量中的分子个数有关。如果悬浮液的密度不均匀，那么各处的渗透压也会因此而不同，这就会引起一种趋向均匀的扩散运动，这能从已知的粒子迁移率计算出来。但另一方面，这种扩散也能被看做是悬浮粒子因热骚动而引起的。最初我们并不知道无规偏移的大小。通过对比，由两种不同的推导方式所得出的扩散电流的数值，人们就可以定量地得到这种位移的统计定律，也就是布朗运动定律。这些研究与经验相一致，以及普朗克根据辐射定律测定了分子的真实大小，让当时许多怀疑论者相信了原子的实在性。这些学者对原子论的敌对态度，无疑可以溯源于他们的实证主义哲学立场。这是一个有趣的例子，它表明即使是那些有冒险精神和敏锐直觉的学者，也可能因为哲学上的偏见而妨碍他们对事实做出正确解释。这种偏见尚未消失，它相信，无须借助概念构造，事实本身就能够而且应该为我们提供科学知识。这种误解之所以可能，只是因为人们很难认识到对这些概念的任意选择：经过长期、成功使用，这些概念看上去同经验材料直接相关。
玻尔的原子模型 示意图
玻尔学说指出原子就像一个微型的太阳系，电子在重核周围的轨道上旋转。其中一个极其重要的差别就在于经典物理学定律认为行星轨道的大小可以是任意的，而玻尔假定原子中的电子只能在某些大小确定的轨道上旋转，只有轨道半径使整个原子的全部角动量是普朗克常数的倍数时才有可能，而中介值则不行。每个确定的轨道都具有与其相关的确定能量。当一个电子从一个确定的轨道跃迁到另一个确定的轨道时，辐射出来的光的频率就等于能量的变化再除以普朗克常数。玻尔对原子结构的研究使他获得了1922年的诺贝尔物理学奖。
布朗运动 合成图片
微小粒子表现出的无规则运动就是布朗运动。苏格兰物理学家布朗在1827年于显微镜下观测到，水中的花粉和其他悬浮的类似大小的颗粒不停地做无规则的折线运动。以后，人们发现在温度均匀和无外力作用的流体中都能观测到微粒的这种运动，从而把它称为布朗运动。
布朗运动理论的成功再一次表明：当速度对时间的高阶求导小到可以忽略不计时，把经典力学运用于这种运动，其结果总是可靠的。根据这种认识，我们可以利用一种比较直接的方法，从中求得一些关于辐射结构的知识。我们可以这样论证：在充满辐射的空间里，一块（垂直于自身平面）自由运动着的准单色反射镜，必定要做一种布朗运动。如果辐射不受局部波动的支配，镜子就会逐渐静止，因为，由于它的运动会导致它的正面的辐射要比背面的多。可是由于组成辐射的波束互相干扰，作用于镜子上的压力必定会有某种不规则的波动。这种波动都能够从麦克斯韦理论计算出来。为了能够得到这个结果，人们必须假定另一种类型的压力变化。这种方法以激烈而直接的方式表明，普朗克的量子必须被认为是一种直接的实在，因而，从能量角度来看，辐射必定具有一种分子结构。这显然与麦克斯韦理论相矛盾。直接依据玻尔兹曼的熵概率关系（概率等于统计的时间频率）对辐射所作的研究也得到同样的结果。辐射的（和物质微粒）这种双重性是实在的一种主要性质，它已经由量子力学以相当巧妙而且非常成功的方式作了解释。在当时，几乎所有物理学家都认为这种解释是最终答案，但在我看来，它仅仅是一条权宜之计。后面我们将对这点做进一步论述。
抛弃绝对同时性
早在1900年以后不久，也就是普朗克的开拓性工作完成不久，这类思考已让我清楚地看到：不论是力学还是电力学（除非在极限情况下）都不是确有实效的。渐渐地，我对那种根据已知事实用创造性的努力去发现真实定律的可能性丧失了信心。我努力得愈久，愈拼命，就愈加确信：只有发现一个普遍形式的原理，我们才能得到可靠的结果。热力学就是我面前的一个范例。在热力学中，普遍原理是用这样的定理形式给出的：自然规律使得建造（第一类和第二类）永动机成为不可能。但是怎样找到这样一条普遍原理呢？经过十年沉思以后，我从一个悖论中发现：如果我以速度c（真空中的光速）追随一条光线，那么我就应当看到，这样一条光线虽然在空间里振荡，却像一个停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，这样的事情都不会可能发生。从一开始，直觉告诉我，从这样一个观察者的立场进行判断，任何事物都应当按照同样的一些定律进行，像一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样。因为，第一个观察者怎么会知道，或者确定，他自己是处在均匀的快速运动状态中呢？
中微子探测器 摄影
中微子特别难测，但是它们在核聚变反应中会大量产生，如果能从核反应堆中找到中微子的踪迹，那么，就能证明中微子的存在。图中显示的是一个巨大的中微子探测器，科学家利用它来寻找中微子。
人们发现，这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。时至今日，谁都知道，只要时间或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在人们的潜意识里，那么任何想要令人满意地澄清这个悖论的尝试，都注定要失败。清楚地认识这条公理以及它的任意性，就已经蕴涵着问题解决的关键。对我来说，发现这个要点所需要的批判思想，是在阅读了休谟和马赫的哲学著作之后而得到了决定性的进展。
人们必须清楚地了解，在物理学中一个事件的空间坐标和时间点值意味着什么。空间坐标的物理学解释，预设了一个刚性参照物，而且，这参照体必须处在某种程度上确定的运动状态中（惯性系）。在一个既定的惯性系中，坐标就用（静止的）刚性杆表示某些测量的结果（人们始终应当知道，假设原则上存在刚性杆，这来自一种由近似经验的暗示，但这个假设在原则上是任意的）。由于这样一种对空间坐标的解释，欧几里得几何的有效性问题便成为一个物理学上的问题了。
这样，如果人们想用类似的方法来说明一个事件的时间，那就需要一种量度时间差的工具（这是一个内在决定的周期过程，是借助一个空间广延足够小的体系来实现的）。一只相对于惯性系是静止的钟定义了一个“当地时间”。如果已有一种尺度去“校准”所有的钟，那么，所有空间点的当地时间组合在一起，就是给定的惯性系的“时间”。人们看到，这样定义的“时间”在不同的惯性系中不必彼此一致。假如，对于人们日常的实践经验而言，光不被用来确定绝对同时性（因为光速的数值很大），那么，人们早就该注意到这一点了。
能 量 沃迪克·休德马克 1975年
物理中的能量概念必蕴涵在物理的结构体系之中，因此，能量概念必首先标明其在物理结构中的位置。能量作为物理量的应用，其不能是孤立的，必然和其他的物理概念存在着物理体系上的结构关系。因此，能量和与之相关的物理概念存在逻辑联系，也同时决定着它在物理中的结构与属性。
对原则上存在（理想的，或完美的）量杆和时钟的假定是彼此相关的，如果关于真空中光速恒定不变的假设不导致矛盾，那么，在刚性杆两端之间来回反射的一个光信号就构成了一只理想的时钟。
对狭义相对论的认识
上述悖论可以表述如下。根据经典物理学，事件之空间坐标和时间从一个惯性系转移到另一个惯性系时相互关联；这些关联规则，使得下面两条假定互不相容（尽管两者各自都是以经验为基础的）：
1．光速不变；
2．定律（尤其是光速不变定律）同惯性系的选取（狭义相对性原理）无关。
普朗克尺度理论 合成图片
每个娃娃代表对自然的小到某一尺度的理解。每个娃娃都包含一个更小的娃娃，后者对应于描述更小尺度的自然理论。但在目前的物理学中存在一个假定的最小尺度，即普朗克长度，这是自然可以用M-理论描述的尺度。
狭义相对论最基本的认识是：如果事件的坐标和时间的变换呈现一种新的关系（“洛伦兹变换”），那么这两个假定就彼此相容了。考虑到既定的关于坐标和时间的物理学解释，这绝不仅仅是普通的一步，而且还包含着某些关于运动着的量杆和时钟的实际行为的假说，而这些假说可以被实验证实或者推翻。
法拉第演讲
油画 19世纪
图中是法拉第于1856年在英国皇家学会作演讲的情景。他为了推广科学，曾经在公开场合作演说。听众头脑中的旧有知识，正接受法拉第的新知识挑战。其中也有冒昧的反对者，但最终法拉第的科学新知识被世界所接受。
狭义相对论的普遍原理包含在这个假定中：关于洛伦兹变换（从一个惯性系向其他任意一个惯性系的转换）的物理学定律恒常不变。这是对自然法则的一条限制性原理，它可以同那条作为热力学基础的关于永动机不存在的限制性原理相比较。
恒星天鹅X-1 天文摄影
假设一个黑洞是一个双星系统的一部分，与其伴星共同绕同一引力中心转动，该伴星是一颗普通的恒星。如果黑洞与其伴星靠得非常近，那么伴星上的物质就会一点一点被黑洞夺过去，并形成一个环绕黑洞的物质盘，被称为吸积盘。吸积盘里的物质会沿螺旋轨道落入黑洞，并在进入黑洞的过程中放射出X射线。1965年，人们在天鹅座探测到一个特别强的X射线源，将它命名为天鹅X-1。照片中心附近的两个恒星中，更亮的那个就是天鹅X-1，它被认为包含一个黑洞和一个正常恒星。
首先说明一下这理论与“四维空间”的关系。一个流行的谬误认为，狭义相对论似乎应该在一定程度上首先发现了，或者至少以新的方式引进了物理连续区的四维性。事实并非如此。经典力学也是建立在空间和时间的四维连续区之上的，但是在经典物理学的四维连续区中，时间值恒定的截面有绝对的实在性，即与参照系的选取无关。因此，四维连续区就自然而然地分化为一个三维和一个一维（时间），所以，四维的观点对于人们就不是必需的了。与此相反，狭义相对论使作为一方的空间坐标与作为另一方的时间坐标在进入自然规律的过程中，产生了一种形式上的依存关系。
重 力 合成图片
重力是一种最常见的力，人类生活在地球上，时时刻刻都受到重力的作用。地球和月亮之间存在相互吸引的力，这个力跟地球吸引地面的物体使物体下落的力是同一种力，即万有引力。
闵可夫斯基对这一理论做出了重要贡献。在他之前，人们还必须进行一次洛伦兹变换来检验一条定律在这种变换下的不变性；闵可夫斯基成功地引进了这样一种形式体系，使定律的数学形式本身就能保证它在洛伦兹变换下的不变性。通过创造一个四维张量演算，普通的矢量演算能从三维空间中获得的东西，他同样能够从四维空间获得。他还指出，洛伦兹变换（除去因时间的特殊性质而造成的正负差异）仅仅是坐标系在四维空间中的转动。
加速器 摄影
这是建立在日内瓦附近的CERN的ALEPH检测器的一个终端盖子。在这种加速器中进行高能粒子碰撞，研究者可以创造出大爆炸之后类似的条件。
首先，让我们对上述理论提一点批评性意见。人们注意到，这理论（除四维空间外）引进了两类物理学的东西：①量杆和时钟；②其余一切东西，比如电磁场、质点等。这在某种意义上是不一致的。严格地说，量杆和时钟应当表现为基本方程（由运动着的原子所组成的客体）的解，而不是在理论上独立的实体。可是这种做法可以理解，因为一开始就很清楚，这理论的假设不够有力，还不足以从其中推导出完全独立且能充分排除任意性的关于物理事件的方程，并以此为基础来建立量杆和时钟的理论。如果人们不愿放弃一般意义上的关于坐标的物理解释（这本来是不可能的），那么，最好还是包容这种不一致性，当然，我们有责任在以后的理论发展中把它消除。但是，人们不应当把上述缺点合法化，以致把距离想象为本质上不同于其他物理量的特殊类型的物理实体（“把物理学还原为几何学”等）。
质能关系 合成图片
质量与能量的关系是相对论的一个重要结果，被爱因斯坦总结在著名的质能方程式中。科学家利用这个方程式来解释粒子加速器将原子核分裂开时其中的能量亏损以及质量、能量间的关系。
我们现在来看，物理学中有哪些具有确定性的认识应该归功于狭义相对论。
1．在不同地点发生的事件之间没有同时性，因而也就没有牛顿力学意义上的直接超距作用。虽然，根据牛顿力学，引入以光速传播的超距作用还是可行的，但是却显得很不自然。因为在这样的一种理论中，不可能有能量守恒原理的任何合理陈述。因此，不可避免地要用空间的连续函数来描述物理实在。所以，质点就不能再被认为是理论的基本概念了。
2．动量守恒定律和能量守恒定律融合并成为单独的一条定律。封闭体系的惯性质量就是它的能量，因此，质量不再是一个独立的概念了。
光速c在物理方程中是作为“普适常数”出现的物理量之一。可是，如果用光走过1厘米的时间作为时间单位，来代替秒，那么c在这方程中就不再出现。在这个意义上，我们说，常数c只是一个表面上的普适常数。
四维时空 合成图片 20世纪
爱因斯坦的广义相对论，将实际时间和三维空间合并成四维时空。在实际时空中，由于时间只沿着一位观察者的历史增加，不像时空方向那样，可以沿着历史增加或减少，这样时间和空间的方向就可以区分开来。
有一点很明显，而且是大家所公认的，如果适当选取“自然”单位（比如电子的质量和半径）来代替克和厘米，那么还可以从物理学中消去另外两个普适常数。
如果我们这样做了，那么在物理学的基本方程中就只有“无量纲”常数了。与此相关，我想讲这样一条命题，它目前仅仅建立在对自然的简单性或可理解性的信念上。这命题就是：这种任意的常数是不存在的。也就是说，自然界就是这样构成的。它使得人们制定一些强决定性定律在逻辑上成为可能；在这些定律中，只有完全被理性确定了的常数（不是那些在不破坏这种理论的情况下其数值也能改变的常数）才能出现。
黑 洞
黑洞被视为一个大质量恒星寿命的最终阶段。恒星在大爆炸中向内坍缩，变成一个“洞”。它之所以会被视为一个洞，是因为有一个强大的引力作用，致使没有任何光线可以由此从恒星中逃逸。处于时间与空间之间的黑洞，使时间放慢脚步，使空间变得有弹性，同时吞进所有经过它的一切。1969年，美国物理学家约翰·阿提·惠勒将这种贪得无厌的空间命名为“黑洞”。
狭义相对论及其超越
狭义相对论的起源要归功于麦克斯韦的电磁场方程。反过来，后者也只有通过狭义相对论，才能在形式上以令人满意的方式被人们理解。麦克斯韦方程是从矢量场导出的反对称张量假定的最简单的洛伦兹不变场方程。假如我们没有从量子现象中知道麦克斯韦理论无法正确解释辐射的能量特性，那么这个理论本来就是令人满意的。但是，如何才能自然地修改麦克斯韦理论呢？对此，狭义相对论也没有提出足够的根据。而且它也不能回答马赫的问题：为什么惯性系在物理学中比其他坐标系更具有特殊性？
当我试图在狭义相对论的框架下表示引力的时候，我才完全明白，狭义相对论仅仅是必然发展的第一步。在用“场”来解释的经典力学中，引力表现为一种标量场（具有单一分量的、理论上最简单的场）。首先，引力场的这种标量理论，很容易做到对于洛伦兹变换群保持不变。因此，下述纲领看来就自然了：物理场的总体由一个标量场（引力场）和一个矢量场（电磁场）组成。以后的认识也许会逐渐引入一些必要的更加复杂的“场”，但是开始时人们还不需要为此担心。
然而，实现这个纲领的可能性从一开始就受到怀疑，因为这个理论必须同时具备以下性质：
1．对狭义相对论的一般研究表明，物理学体系的惯性质量随其总能量的增加而增加（比如随动能增加而增加）。
2．根据非常精确的实验，尤其是根据厄缶的扭秤实验，可以非常精确地得出这个结果：物体的引力质量与惯性质量完全相等。
从1和2可以得知，一个体系的重量明显地取决于它的总能量。如果理论不能满足这一点，或者不能自然地做到这一点，我们就应当抛弃这个理论。这种情况最自然的表述方式是：在某一既定的重力场中，自由下落系统的加速度与这下落系统的本性（特别是它的能量含量）无关。
爱因斯坦与相对论 摄影
人们在广义相对论中只能调整引力强度和宇宙常数，但是这两个调整不足以取消所有的无限大。
事实表明，在这个纲领所描绘的框架下，根本不能，或者无论如何不能以自然的方式来满意地表现这个简单的情况。这点使我相信，在狭义相对论的结构中，不可能有令人满意的引力理论。
现在我知道，惯性质量与引力质量相等，也就是引力加速度同落体的本性无关这件事，可以表述如下：在一个（小空间范围）引力场里，如果我们引进一个参照系来取代“惯性系”，而这个参照系是相对这个惯性系做加速运动的，那么在这个“场”中，事物就会像在没有引力的空间里那样行动。
原子论演化 合成图片
图中通过三个原子模型演示了原子论的发展变化。1是希腊哲学家德谟克里特的颗粒状原子，2是卢瑟夫的电子绕核公转模型，3是薛定谔的量子力学模型。
行星的运动 合成图片
一位在围绕着太阳公转的地球（蓝色）上的观察者在星座背景下观看火星（红色）。行星在天空中的复杂表观运动可由牛顿定律解释，而毫不影响个人的命运。
这样，如果我们把物体相对后一参照系所做的运动看做是由“真实的”（而不只是表面的）引力场引起的，那么像原来的参照系一样，我们就把这个参照系看做是一个“惯性系”，并且与原来的参照系有同样多的合理性。
因此，如果人们深入研究引力场的物理学可能性，而且这个引力场不是先验地受到空间界限的限制的话，那么，“惯性系”这个概念就变得完全空洞了。这样，“相对空间加速度”的概念连同惯性原理、马赫悖论也都失去了任何意义。
我是如何得到广义相对论的
惯性质量同引力质量相等这个事实，很自然地使人认识到，狭义相对论的基本假设（在洛伦兹变换下这些定律的恒常性）是太狭窄了，也就是说，我们必须假设，定律的不变性与四维连续区中的坐标的非线性变换相关。
这发生在1908年。为什么还需要七年时间来建立广义相对论呢？其主要原因在于：要从坐标必须有直接的度规意义这一观念中解放出来很不容易。这个转变大体上是以如下方式发生的。
我们先设想一个没有“场”的空虚空间，在狭义相对论的意义上，对于一个惯性系来说，它是我们可以想象的最简单的物理状况。现在我们设想引进一个非惯性系，这新的参照系相对于惯性系（在三维的描述中）在一个（传统意义的）方向上做匀加速运动，于是，相对于这个参照系，就有一个静止的、平行的引力场。这时，这参照系可以是刚性的，并具有欧几里得性质的三维度规关系。但是，那个“场”出现静态的时间，却不是用构造相同的静止的钟来量度的。从这个特例中，我们可以认识到，一旦容许坐标的非线性变换，那么坐标也就失去了直接的度规意义。可是，如果人们想要通过这个理论的基础适当处理引力质量与惯性质量相等的事实，并且想克服马赫关于惯性系的悖论，那么，我们就必须容许坐标的非线性变换。
但是，如果现在必须放弃坐标系的直接的度规意义（坐标的差=可测的长度或时间），人们就只能将一切由坐标的连续变换造成的坐标系都当做是等价的。
因此，广义相对论就由下述原理出发：自然规律要用那些在连续的坐标变换群下协变的方程来表示。这个群代替了狭义相对论的洛伦兹变换群，而洛伦兹变换群也成了前者的一个子群。
尼尔斯·玻尔 摄影
尼尔斯·玻尔于1913年发表了关于原子结构的量子理论，它从根本上改变了科学家们认为原子粒子是不可见的看法，并坚持不懈地进行研究，将经典物理学的概念与量子物理的抽象概念紧密结合起来。
这种要求本身，当然不足以充当推导物理学基本方程的出发点。起初，人们甚至于会否认这个假设本身真正限定了物理规律。因为对于最初只是针对某些坐标系而规定的定律，总有可能重新加以表述，使新的表述方式具有广义协变性。进一步说，一个当下自明的事实是，可以建立无限多个具有这种协变性特征的场定律。但是，广义相对性原理的著名的启发性意义就在于，它引导我们去探求那些具有尽可能简单的广义协变形式的方程组，我们应当从这些方程组中找出物理空间的场定律。通过这样的变换进行相互转换的“场”，都表现了同样的实在状况。
对所有在这个领域里探索的人们来说，他们的主要问题是：可以用来表示空间的物理性质（“结构”）的量（坐标的函数）是属于哪一种数学类型？然后才是，这些量满足于哪些方程？
电子轨道模型 合成图片
1924年，法国贵族青年德布罗意推理说，电子与质子的微粒也能像波一样运动。这一公式为波动力学奠定了基础，这一理论标新立异地坚持物质与能量只不过是同一亚原子微粒的不同状态。图片A表现了旧的电子轨道模型，图片B表现了新的波状电子轨道模型。
这些问题的答案至今还不确实可靠。广义相对论的最初表述的途径可以做如下选择。我们还不知道该用何种场变量（结构）来表征物理空间，但是我们确实知道一种特殊情况，那就是狭义相对论中的“没有场”的空间。
现在谈谈关于“场”结构和“变换”群的一般性看法。显然，一般说来，人们会这样来判断一个理论：作为理论的基础的“结构”愈简单，场方程不变性满足群的范围愈广，那么这理论也就愈完善。现在人们可以看出，这两个要求是彼此互相冲突的。比如，按照狭义相对论（洛伦兹群），人们可以为可想象的最简单的结构（标量场）建立一条协变定律，而在广义相对论（范围较广的坐标连续变换群）中，存在着一个只适用于较复杂的对称张量结构的不变场定律。对此，我们已经提出了物理学说明。物理学中，必须要求范围较广的群的不变性。根据纯数学的观点，我看不出有必要为较宽广的群而牺牲较简单的结构。
不同形状的星系 合成图片
宇宙中星系的形状是不同的。银河系是一个具备围绕其核心的旋臂的旋涡星系。银河系旋转一圈大约需花费二亿二千五百年。另一种类型的旋涡星系是棒旋涡星系。椭圆形星系就好像失去旋臂的旋涡星系，而一些没有特定外形的星系则被称为是不规则的星系。
广义相对论的群首次要求，最简单的不变性定律的场变数及其导数不再是线性的、齐次的。这一点非常重要。如果场定律是线性的（齐次的），那么，两个解之和也是一个解，比如麦克斯韦场方程在虚空中的就是这样。在这样一种理论中，人们不可能只从场定律推导出分别代表系统各个解的结构之间的相互作用。因此，到现在为止的所有理论中，除场定律外，还需要有物体在场作用下运动的特殊定律。在相对论的引力论中，除场定律外，最初还独立地假定了运动定律（短程线）。可是，人们后来发现，这条运动定律并不需要（也不应该）独立假定，因为它已经隐含在引力场定律之中了。
这种复杂情况的本质可以形象地表述如下：一个单一的静止质点可以用一个各处（除该质点所在的地点以外）有限且匀称的引力场来表示。可是，如果利用场方程的积分来计算属于两个静止质点的“场”，那么，这个“场”除了在两个质点所在地点上有两个奇点外，还有一条连接两点的奇点曲线。可是，人们可以这样来规定质点的运动，以至于除质点所在地点以外，由这些质点所决定的引力场各处都不是奇异的。这些正是牛顿定律在第一级近似下所描述的运动。因此，人们可以说，物体以这样的方式运动，以致除质点外，场方程的解在任何地方都不会出现奇点。引力方程的这种属性，同方程的非线性直接有关，而这种非线性又源自范围较广的变换群。
超引力 合成图片
超强的低能理论是超引力理论，所谓低能是指能量低于弦的张力所确定的能标，这样的理论只包括无质量的弦态，有趣的是，几乎所有的超引力的发现都在对应的弦论发现之前。
现在，人们当然可能会这样反对：如果允许在质点所在地点出现奇点，那么有什么理由可以禁止空间的其他地方也出现奇点呢？如果引力场方程被看做是总场的方程，那么，这种反对意见就应当是合理的。可是，情况并非如此，人们必须说，物质质点的“场”越接近粒子所在点，这个场就越不是纯粹的引力场。如果人们有总场的场方程，那么势必要求粒子本身都可以被描述为完备的场方程的没有奇点的解。只有这样，广义相对论才是一种完备的理论。
量子理论的将来
在讨论如何完成广义相对论这个问题以前，我必须对这个时代最成功的物理理论，即统计性量子理论，表明我的态度。25年以前，这种理论就已经由薛定谔、海森堡、狄拉克和玻尔给出了统一的逻辑形式。现在，它是能对经验到的微观力学事件的量子特征提供统一理解的唯一的理论。一方是这个理论，另一方是相对论，两者在一定意义上都被认为是正确的，虽然迄今为止想把它们融合起来的一切努力都没有成功。这也许就是在当代理论物理学家中对未来物理学的理论基础将会如何这个问题存在着完全不同观点的原因。它会是一个场论吗？或者，它本质上是一种统计性的理论？在这里，我将简单地说一下我对这个问题的想法。
物理学是从概念上把握实在的一种努力，至于实在与是否被观察，则被认为是无关的。人们就是在这个意义上谈论“物理实在”的。在量子力学以前，对如何理解这一点，并没有疑惑。在牛顿的理论中，实体是由空间和时间里的质点来表示的。而在麦克斯韦看来，实体是由时空中的“场”决定的。在量子力学中，情况就不那么容易看得清楚了。如果有人问：量子理论中的函数，是否正像一个质点系或者一个电磁场一样，表示一个实际状况呢？那么，人们就会犹豫不决，不敢简单地回答“是”或者“否”。为什么？因为，函数（在一个确定的时刻）所陈述的是：如果我用时间t进行量度，那么在一段确定的已知时间中能找到一个确定的物理量q的概率是多少？在这里，这个概率被看做是一个可以在经验上测定的，因而确实是“真实的”量，只要能够经常造出同样的函数，并且每次都能进行测量，我也许能测定它。但是，每次测得的值是怎样的呢？有关的单个体系是否在量度前就已经有这个值呢？对于这些问题，现存的理论框架里，没有明确的回答。因为，测定是一个过程，这确实意味着外界对系统施加了有限干扰，因此，可以想象，只有通过测量本身，系统才能获得一个确定的数值。为了作进一步的讨论，我设想有两个物理学家A和B，他们对量子函数所描述的实在状况持有不同的见解。
普朗克常数 合成图片
普朗克常数h作为空间上的一个依据，为什么它的单位却是以能量(物质)和时间的单位的乘积为单位呢? 这是分析力学中作用量的单位（当然也是角动量的单位），因此被称做作用量子。可以用费曼的方程来解释，指数项没有单位，因此h与作用量有相同的量纲。当然，很多量纲是由历史原因造成的。
量子力学 合成图片
量子力学是物理学的一个重要分支，它研究和描述的是一些简单微粒——原子、分子、原子核及微观现象的运动规律。20世纪一系列伟大的技术成就就是建立在量子力学的基础之上，如核反应堆，量子力学在很大程度上已经成为一门工程科学。
A．单个系统（在测量前）对于一切变量，都具有一个确定的q（或p）值，而且，这个值就是在测量这个变量时得到的。从这种观念出发，他会说：量子函数不是对体系的实在状况的完整描述，而仅仅是一种不完备的描述，它只是表达了我们由于先前的测量而获得的关于系统的知识。
全息术 合成图片
全息术把一个空间区域的信息编码到一个低一维的面上。一个黑洞的事件视界的面积是它的内部状态数的测度这一事实显示，全息原理似乎是引力的一个性质。在膜世界模型中，全息术是在我们四维世界的态和高维的态之间的一一对应。从实证主义的观点看，人们不能区分何种描述更为基本。
B．单个系统（在测量前）不存在确定的q（或p）值。只有通过复合函数所表达的概率的测量行为本身，才能得出这个值。从这种观念出发，他将会（或者，至少可以）说，函数是对系统真实状况的一种穷尽的描述。
现在我们向这两类物理学家展示出下面这类情况。有一个系统，在我们观察的时刻t，由两个局部系统组成，而且在这个时刻，这两个局部系统在空间上是分开的，彼此（在经典物理学的意义上）也没有多大相互作用。根据量子力学，这整个系统可以用一个已知的函数完全描述。
现在，我觉得，人们可以谈论局部系统的真实状况了。起初，在对系统一进行测量以前，我们对这个真实状况的了解，比我们对一个由函数描述的系统的了解还少。但是，照我的看法，我们应当无条件地坚持这样一个假定：体系的真实状态，同我们对那个在空间上同它分开的系统所采取的措施无关。对于同一个实在状况，可以（按照人们对选择哪一种量度）找到不同类型的函数（人们只有通过下述办法才能避开这种结论：要么假定量度能够用传心术的办法改变实在状况，要么根本否认空间上互相分开的事物能有独立的实在状况。在我看来，两者都是完全不能接受的）。
如果现在物理学家A和B认为这种推理是有效的，那么B就必须放弃他的立场，即认为函数是关于实在状况的一种完备的描述。因为，在这种情况下，系统二的同一个实在状况，不可能与两种不同类型的函数相对应。
因此，量子力学对系统的不完全描述必然会导致目前理论的这种统计特征，而人们也不再有任何理由可以设想未来物理学的基础必须建立在统计学上。
我不同意其他物理学家的地方
我认为，如果给出一些确定的概念，当前的量子理论主要来自经典力学的基本概念，形成了一种对联系的最适宜的表述方式。可是，我相信这个理论不能为将来的发展提供任何有用的起点。正是在这一点上，我的期望与当代多数物理学家有极大的分歧。他们相信，这样一个理论，用满足微分方程的空间的连续函数来描述事物的实在状态的那种理论，不可能解释量子现象（一个体系的状态的变化，表面上不连续，时间上不确定，能量基本载体同时具有粒子性和波动性）的本质特征。他们同样认为，人们以这种方式无法理解物质和辐射的原子结构。相反，他们料到，为这样一种理论特意考虑的微分方程体系，根本不会有四维空间里各处均匀（没有奇点）的解。但是，他们首先相信，只有通过一个本质上是统计性的理论，才能描述基本过程表面上的非连续性，因为这理论中，用可能状态的概率的连续变化来解释系统的非连续变化。
宇宙的扩张 合成图片
稳态理论认为当星系互相离开时，在它们中的间隙又正在连续产生新物质，不断形成新的星系。因此在空间的所有地方以及在所有的时间，宇宙看起来是大致相同的。
所有这些意见，给我留下了十分深刻的印象。但在我看来，下面的问题才应该是事情的症结：就当前的物理学理论情况而言，可以做哪些尝试才有成功的希望？在这个问题上，引力论中的经验指明了我的期望方向。在我看来，这些方程，比所有其他物理方程更有希望告诉我们一些准确的东西。比如，人们可以拿它与虚空的麦克斯韦方程作比较。这些方程符合我们关于无限弱的电磁场的经验。这个经验根源决定了它们的线性形式，可是，前边已经强调指出，真正的定律不可能是线性的，而且也不可能从这些线性方程中得到。我从引力论中还学到了其他东西：经验事实不论收集得多么全面，都不可能帮助人们提出如此复杂的方程。一个理论可以用经验来检验，但是经验中却没有通往理论的道路。像引力场方程这样复杂的方程，只有通过发现逻辑上简单的数学条件才能找到，这种数学条件完全地或者几乎完全决定了这些方程。一旦找到足够强的形式条件，那么，人们只需要少量的事实知识就可以构造这个了；在引力方程这个例子中，表示四维性和空间结构的对称张量，连同对连续变换群的不变性几乎完全决定了这些方程。
我们的任务是为总场找到场方程。所求的结构必须是对称张量的某种一般化。它所满足的群的范围一点也不比连续坐标变换群狭小。如果人们引入一个更为丰富的结构，那么这个群就不会像在以对称张量为结构时那样强地决定这些方程了。因此，如果人们能够做到类似于从狭义相对论到广义相对论所采取的步骤，把群再一次扩充，那就是最美好了。我特别尝试过利用复数坐标变换群。所有这样的努力都没有成功。我曾经公开地或隐蔽地放弃了去增加空间维数，这种努力最初是由卡鲁查开始的，这种努力至今还有其拥护者，虽然已经改头换面了。我们应该把自己限定于四维空间和连续的实数坐标变换群。
宇宙起源的膜世界图像 合成图片
此图描绘了宇宙起源的膜世界图像。因为稍变平坦的四维球面或者果壳不再是空心的，而且被第五维充满。
空间结构的推广，从我们的物理知识的观点看来，似乎也是很自然，因为我们知道，电磁场同反对称张量有关。
在引力理论中最重要的是，对于一个既定的对称的“场”，可以定义一个“场”，它的下标是对称的。从几何学来看，它支配着矢量的平移。与此相似，对于非对称的，可以按照公式来定义一个非对称的。这公式同对称的相应关系是符合的，自然只是在这里才有必要注意它的下标的位置。
如果这些叙述向读者说明了我毕生的努力是怎样相互联系的，以及这些努力为什么已导致一种确定形式的期望，那就已经达到目的了。
爱因斯坦写于1946年
不管时代的潮流和社会的风尚怎样，人总可以凭着自己高贵的品质，超脱时代和社会，走正确的道路。现在，大家都为了电冰箱、汽车、房子而奔波、追逐、竞争。这是我们这个时代的特征了。但是也还有不少人，他们不追求这些物质的东西，他们追求理想和真理，得到了内心的自由和安宁。
——爱因斯坦
X射线 示意图
物质从可见星的表面被吹起来，当它落向不可见的伴星之时，发展成螺旋状的轨道，并且变得非常热而发出X射线。
×光与透镜
伯格曼说相对论
几乎所有的物理学定律都聚焦在对空间中物体的活动情况随时间变化的说明上。只有选定一个恰当的参考物体，一个物体的位置，或者一个事件发生的地点才有可能被清晰地表达出来。例如，在阿脱武德机的实验中，重物的速度与加速度的参考物体是该机本身，实际上也就是相对于地球而言的。天文学家可以将太阳的重心作为参考系，以此描述行星的运动。因此，所有的运动都可以描述为在某一参考系下的运动。
具有概率分布的摆 合成图片
根据量子理论，一个单摆的基态或者最低能量的态，都必须具有最低的涨落。这意味着摆的位置由概率分布给定。在它的基态，最可能的位置是直接指向下方，但是它还具有在和垂线夹一小角度上被找到的概率。
我们可以设想，有一个由杆构成的架子，它与参考物体连接在一起，并且延伸至空间当中。如果将这个设想中的架子看做是三维空间的笛卡儿坐标系，那么，我们就能够得到三个数来表示任一位置空间点的坐标。我们把这样与某参考物体紧密连接的架子称为参考系。
并不是所有的物体都适合作为参考物体。在相对论提出之前，人们就已经意识到适当选择参考系的重要性了。17世纪后期的物理学之父伽利略，曾经为了让人们接受日心参考系这一学说，不惜冒着监禁甚至死亡的危险也要将之广为传播。后来我们分析才明白，他与当时专制势力争论的主题正是对参考物体的选择问题。
牛顿在后来的物理学概论中对此作出了详细描述，这才使得人们普遍接受了日心参考系这一说法。然而，牛顿并没有止步于此。为了证明有的参考系比其他参考系更适于描述自然状况，他设计了著名的水桶实验。首先他将水桶装满水，然后拧转系着水桶的绳子，使得水桶旋转起来。我们发现，当水与水桶同时进行旋转时，它的表面将会由平面变成一个抛物面。当水与水桶达到同等旋转速率之后，将水桶停下来，就会发现水面也慢慢地恢复成了平面。
很显然，上面水桶实验的参考系是地球。我们可以把水面的这种变化用如下文字进行描述：水在不转动时呈现平面状态，而转动时则为抛物面状态。这种状态的改变与桶的运动状态无关。
国际物理年网站招贴画
1905年是科学史上较为特殊的一年，当时默默无闻的爱因斯坦发表的五篇论文彻底改变了传统的物理学，也为造福后世的诸多技术奠定了基础。百年之后，联合国通过大会决议将2005年定为国际物理年，以纪念这个“奇迹之年”。这一年也恰逢爱因斯坦逝世50周年。联合国希望借这个机会，在纪念爱因斯坦的同时，也激起民众，尤其是年轻人的创新精神。
现在，我们设想一个以大小不变的角速度相对于地球转动的参考系，且这个角速度就等于水桶的最大角速度的值。我们从这个参考系的角度来观察上面的整个实验。一开始，绳子、水桶以及水都以某一相等的角速度相对于这个参考系“转动”，水保持平面状态。接着，水桶与绳子慢慢地停止了“转动”，于是水面就变成了抛物面。然后再将水桶与绳子相对于这个参考系“转动”（对于地球这个参考系而言，水是静止的），水又会慢慢变回平面状态。对于这个参考系，我们可以这样用定律来描述：只有当水按照一定角速度“转动”时，水面才呈现平面状，而当偏离这个特殊运动状态时，水面就无法保持平面了，它偏移的角度将与这个运动的偏离程度成正比。也就是说，静止的状态也可能使水面呈现抛物面状，同样，它与桶的转动也没有任何联系。
轮赌盘 摄影
温伯格-萨拉姆理论是关于力的弱作用和电磁作用的统一理论，它表明在低能量下一些看起来完全不同的粒子，事实上只是同一类型粒子的不同状态。在高能量下所有这些粒子都有相似的行为。这个效应和轮赌盘上的轮赌球的行为相类似。在高能量下（当轮子转得很快时），这球的行为只有一个方式，即不断地滚动。然而当轮盘缓慢下来，球就会停到37个不同位置中的一个上。
牛顿的水桶实验很恰当地让我们明白了什么叫做“恰当的”参考系。任何选定的参考系都可以用来描述自然以及自然界的定律。然而，在这些所有的参考系中，只有一个或者说少数是可以让描述自然定律变得简单的。换句话说，在这些少数的参考系中，自然定律比在其他参考系中包含的因素更少。我们还是以牛顿的水桶实验为例子，如果我们用后面那个与水桶相连的参考系来描述自然现象，那么，我们就必须在我们描述的物理定律前多加一个前提，那就是水桶相对于一个“更好的”参考系（例如地球），拥有一个角速度w。
重力透镜现象
重力透镜是由爱因斯坦最先发现的，它是指在重力的作用下光线会发生扭曲，从而产生类似于透镜效果的一种现象。图为哈勃望远镜拍摄到的星系群Abell 2218形成的重力弧五彩可见光照片。重力弧的研究为星系早期进化提供了一个最为直观的景象。
而在对行星的运动规律进行说明时，我们发现日心参考系是比地心参考系更优良更简单的参考系。这也是为什么即使在开普勒和牛顿关于基础定律的表述得到成功之前，哥白尼和伽利略的描述就打败了托勒密描述的原因。
当人们意识到参考系的选择将对自然定律的形式造成影响时，许多人就尝试用数学形式来确定这种选择的效果，对此他们进行了许多研究和实验。
虫 洞
虫洞是假想中的宇宙通道，它可以超越空间的限制，连接宇宙中距离很远的两点，广义相对论认为“虫洞”是可能存在的，然而，一个稳定的虫洞需要带有负能量密度的物质，目前还不清楚这种物质是否存在。但是科学家们认为，在量子物理中，虫洞不但可能存在，还可以被制造或摧毁。
物理学分支中，力学是最早以完整的数学定律表述的一个部分。在所能够想象到的所有参考系中，有一些参考系能够让惯性定律呈现人们所熟悉的形式，即在没有外力作用的情况下，一个质点的空间坐标与时间呈现线性函数关系。我们把这样的参考系称为惯性系。在同一个参考系中，我们将使用相同的形式描述其他所有的力学规律。而我们在采用其他的参考系时则需要考虑更多的因素，从而使得物理和数学的描述都更为复杂，例如上面的牛顿水桶实验，就是这样的。我们可以用任何其他的参考系来描述不受力作用的质点的运动，但它们的惯性定律的数学表达式则要复杂许多，它们的空间坐标将不再是时间的线性函数。
杯子破碎 电脑合成
在日常生活的实践中，前进和后退还是有较大的差异。比方说，我们看一个杯子在地面上破碎的录像，很容易知道该录像是朝前放还是往后退，然而科学定律对时间是向前进还是向后退并没有如此明显的界定。
因为在这所有的惯性参考系中，力学规律都采用了相同的形式，因此，我们无法从力学上观察到参考系不同所表现在物体本身上的差异，从力学的观点看来，所有的惯性参考系都是等效的。我们将一运动物体与某一不受任何力作用的质点的运动相比较，就可以判断出这个运动物体是“加速的”还是“未加速的”。 然而，我们知道，判断一个物体是“静止的”还是“匀速运动的”，这完全取决于它所依赖的参考系，因此，“静止”与“匀速运动”并没有任何绝对的意义。而无论我们采用什么样的参考系，我们所描述的自然现象都是等效的，这就是我们谈到的相对性原理。
麦克斯韦在发展他的电磁场方程组时，显然没有考虑过相对性原理，这造成了他的方程与相对性原理有所冲突。因为按照电磁方程的理论，电磁波在真空中的传播速度c是一个常量，约等于3×1010cm/s。但对于两个彼此相对运动的惯性系而言，这显然并不真实的，因为如果存在着这样一个参考系，使得电磁辐射的速率在各个方向都测定为一个定值，那么，我们就可以用这个参考系来定义“绝对静止”和“绝对运动”了。不计其数的物理学家们期望通过实验找出这样的参考系，并用它来判断地球的运动。
然而，所有的努力都是徒劳，与之相反，几乎这些实验都在表明另外一个结论，那就是相对性原理不仅仅符合力学定律，对于电动力学定律也同样适用。H.A·洛伦兹曾提出过另外一种理论，在这个理论中，他接受了这个特殊参考系的存在，同时解释了为什么这种参考系一直都未被实验所发现的原因。然而，在解释这些的途中，他引入了另外一些假定，很遗憾，这些假定也没有被任何实验所证实，所以他的理论也一直未能有足够的说服力让人们信服。最后，爱因斯坦认为，只有修正的空间——时间概念才有可能跨越理论和实验之间的鸿沟。如果这种修正成功了，那么相对性原理就对全部的物理学都适用了。这就是我们所称的狭义相对论。它确立所有惯性系的基本等效性。在所有的参考系中，它保持了一个极为特殊的地位，直到广义相对论的出世，才使得这种特殊的地位得到了解释和破坏，它给出了一个全新的引力理论。然而关于广义相对论的讨论更为复杂，并不是我现在需要讨论的问题。
