理论物理学的基础

科学努力将繁杂的感觉经验和逻辑连贯的思想体系对应起来。在这一体系中，单个经验和理论结构之间的对应关系必须是唯一的，并且能够使人信服。

感觉经验本身是自发的主观感受，而解释这些经验的理论则是人造的。为了得出这些永远说不上完美的理论，人们不辞劳苦地反复尝试，时常遇到困难和怀疑。

科学对事物的认识方式与我们在日常生活中形成概念的方式不同。这并非本质上的区别，只是科学在概念和结论上有更为精确的定义，需要对实验材料花费更多精力、进行更为系统的选择，还需要更简洁明了的逻辑性。具体来说，它要用尽可能少的逻辑上独立的基本概念和公理来表达一切概念及其相互关系。

这里我们所谈论的物理学，包括各种以测量为基础建立其概念和命题，并通过数学方式进行阐释的自然科学。于是，物理学所涵盖的领域就被定义为我们知识中那些能用数学机制描述的部分。随着科学的发展，物理学的范围变得相当庞大，它看起来已经只受方法自身的限制。

物理学不同分支的发展，是这门科学的主要研究对象。分支学科旨在对存在一定局限性的经验作出理论上的理解，且尽量使定律、概念和经验密切相联。近几个世纪以来，物理学不断地向专业化发展，使人们的生活发生了翻天覆地的变化，并使人类从体力劳动的苦役中得以解脱成为可能。

向牛顿致敬 萨尔瓦多·达利 雕塑 1969年

牛顿的定律与原理揭示了天体之间和人类生活家园的有序规则之美，正如英国理论物理学家狄拉克所说：“基本物理定律都是用极其优美和具有伟力的数学理论来描述的。”达利的这尊雕塑，表现出一个完整的世界与人性之美。在此，科学、艺术与哲学得以相互融合、相互作用。

另一方面，人们从一开始就试图为各个独立学科找到一个共通的理论基础。它应当包含最少的概念和基本关系，且人们可以通过逻辑过程从中导出各个分支学科的所有概念和关系。这就是为什么我们要借助研究找出物理学的基础。研究者们坚信这个终极目标是可以实现的，这种信念便是他们热情付出不懈努力的主要动力。基于这一意义，我们将在下面讨论物理学的基础。

透过上面的文字可以清晰地看到，我们所说的“基础”一词，与建筑物的基础并不相似。当然，就逻辑而言，物理学的各个定律都建立在这种基础之上。不同的是，即使一个建筑物被暴风雨或洪水严重破坏，其根基也能保持完好无损；而科学的逻辑基础则经常受到新经验和新知识的威胁，它比实验科学更频繁的面对挑战。基础与各分支学科之间存在着密切联系，正是这一点使它具备重大意义，相应地也使它的处境充满危险。认识到这些问题后，我们便很想知道，为何所谓物理科学的革命时代，未见得比实际情形发生更经常、更彻底的基础改变。

人类的无知状态 威廉·布莱克 版画 19世纪

威廉·布莱克用一个鸟头人的形象来表现人类的无知。在大地的尽头，在壮丽的智慧之光里，蒙昧未开的人类以愚钝的头脑思考着永远也无法厘清的问题。无知很难避免，偏见更是人人难免，威廉·布莱克也难以免俗，他曾用“牛顿之眼”来比喻牛顿物理学观察事物的角度犹如井底之蛙，原子和光粒子的想法也很可笑。他认为，牛顿对人类的影响就像“魔鬼”一般，然而历史证明，他错了。

牛顿率先尝试建立统一的理论基础。他的体系可以归纳为以下几点：（1）质量不变的质点；（2）任意一对质点间的超距作用；（3）质点的运动规律。严格说来，这还不是涵盖一切的基础。它只明确总结了引力超距作用的相关定律，而就其他超距作用则只涉及了作用与反作用相等这一规律，除此之外，没有确立任何先验的东西。但牛顿也完全意识到，时间和空间是物理学上有效的本质因素，尽管他仅通过暗示表明了这一点。

直到19世纪末，牛顿的理论基础都被证明是卓有成效的。人们甚至认为它已经是最终的基础，因为它不仅细致描述了天体运动的结果，还提供了不连续和连续介质力学的理论，并简单解释了能量守恒原理，而且概括出完整而卓越的热理论。但牛顿体系对电动力学事实的解释则比较牵强附会。在所有这一切中，关于光的理论解释从一开始就是最难以令人信服的。

毫无疑问，牛顿不愿意接受光的波动理论，因为这完全不适合他的理论基础。想象一下，空气中充满了某种质点，它只是供波传播的介质而不展示其他力学性质，这对牛顿而言是多么荒唐。不过，对光的波动性质最有力的经验证据，诸如固定的传播速度、干涉、衍射、偏振等现象，在当时要么未被发现，要么还没有整理出来，所以他完全有理由坚持光的微粒理论。

这一争论到19世纪得到了解决。波动理论逐渐得到认可，但没人从根本上怀疑物理学的力学基础，因为人们不知道如何建立另一种基础。随着眼前事实的压力不断加大，才有人提出了场物理学，作为新的理论基础。

早在牛顿时代，人们就发现超距理论与客观实际似乎不太相符。他们尝试过用动力学理论解释引力，即建立在假想质点上的碰撞力。但这种尝试相当肤浅，到最后一无所获。空间（或惯性系）在力学基础中扮演的独特角色也逐渐被认识清楚，并受到恩斯特·马赫的明确批判。

真正意义上的改观是由法拉第、麦克斯韦和赫兹带来的。实际上他们是无心插柳，甚至是违背自己意愿的，因为他们三人自始至终都坚持认为自己是力学理论的信徒。赫兹发现了电磁场方程的最简形式，宣称任何导向这些方程的理论均为麦克斯韦理论；但他在短暂的生命即将结束之际写下一篇论文，并在文中提出了一种与力的概念无关的力学理论作为物理学的基础。

原子结构图

这张原子结构图，显示了电子围绕着原子核的运动。原子发射，或者吸收不连续的被称为光子的“能包”。如果电子吸收一个光子，它就会从靠近原子核的轨道进入离原子核远一层的轨道；如果它发射一个光子，它就会从远一层轨道返回近一层轨道。

我们早已把法拉第的一些观念当做母乳接受了，所以很难体会到他们的开拓精神如何伟大。显然，法拉第准确地认识到，所有将电磁现象归于带电粒子间超距作用的企图，其本质都是非自然的。大量铁屑分散于纸上，其中的单个粒子为何会知道附近导体中有带电粒子在巡回流动？这些带电粒子合在一起，似乎在周围空间中产生了某种效果，使铁屑按一定的顺序排列。法拉第相信，只要清晰掌握这种空间效果的几何结构和相互作用，就一定能为神秘的电磁作用提供线索。这种空间效果就是“场”。他把场设想为空间中介质的力学应变状态，就跟弹性体扩张时的应变状态相似，这在当时是对这些在空间里连续分布状态仅有的可以设想的方式。这一背景使得对“场”这种特殊形式的力学理解得到保留——从法拉第时代的力学的传统观点看，这是对科学意识的一种安抚。关于“场”的全新观点使法拉第成功地构建了复杂电磁现象的定性概念。然后，麦克斯韦对场的空间—时间定律作出了精确的阐述。我们可以想象一下，当他提出的微分方程证明电磁场以偏振波的形式光速传播时，他是怎样的感受？这是世上很少有人能体验到的。他在那激动人心的时刻肯定没有想到，有关光的那些似乎已被完美解决却又难以捉摸的性质会继续困惑随后的几代人。他的天才迫使他的同事在概念上作出惊人的跳跃，物理学家们甚至花了几十年的工夫，才理解麦克斯韦理论的全部内涵。而这个新理论受到了长期的抵制，直到赫兹用实验证实麦克斯韦电磁波的存在。

然而，如果电磁场能以波的形式独立于物质源之外，那么静电的相互作用便再也不能用超距作用来解释；而对电学完全适用的理论，在引力领域也就不能否定了。于是，牛顿的超距作用不得不处处让路于用有限速度传播的场。

想象的量子辐射

牛顿和爱因斯坦的引力理论是对宏观天体（黑洞引力场）的近似描述，不适用于微观物质中的质子引力场、原子核引力场。20世纪随着量子理论的发展，量子引力理论开始进入物理学，尝试结合广义相对论与量子力学，成为当前物理学未解决的问题之一。

现在，牛顿体系只剩下服从于运动定律的质点。但J.J.汤姆逊指出：根据麦克斯韦的理论，带电体在电场中的运动必然会产生磁场，磁场能量恰是物体动能的增量。如果一部分动能由场能组成，那么是否意味着整体动能也是这样？再者，物质最本质的性质惯性，是否能够在场论中得到解释？这就引发了用场论来说明物质的问题，它的答案将提供物质原子结构的解释。于是，许多科学家开始试图寻找一种包含物质理论在内的完整的场论，但最后都无功而返。很快人们意识到，麦克斯韦理论不能实现这个纲领。仅仅有一个关于目标的清晰想法还不够创立一种理论，必须提出一个形式观点以便限制没有约束的各种可能性。但直到现在，这种观点也没被找到，因此场论未能成功地提供整个物理学的基础。

光电效应描述

金属表面受到光的照射后，电子会逸出。图左为低频率辐射的量子，图右为高频率辐射的量子。低频率辐射的量子比高频率辐射的量子能量低。爱因斯坦指出，光量子，即光子的能量越大，逸出的电子能量也就越大。

爱因斯坦的宇宙观

宇宙是由物质、空间和时间构成。爱因斯坦认为这三者是相互依赖的：没有物质就没有绝对的空间和时间，就像一间房子，只有用包围它的四面墙来定义那样。这意味着空间和时间是可变的，具有在不同条件下变化的性质。

几十年来，物理学家们普遍相信可以为麦克斯韦理论找到力学根基。然而他们的努力一再失败，使他们渐渐将场的概念作为不受归约的基础接受了。也就是说，物理学家放弃了力学基础的想法。

就这样，物理学家坚持了场论纲领。但没人能指出是否存在一个统一的场论，能够既解释引力，同时又解释物质的基本组成成分，因此它还不能被称为基础。在这一情况下，把物质粒子看成服从牛顿运动定律的质点，就显得非常必要了。这便是洛伦兹创立电子理论和运动物体电磁现象理论的过程。

这是在世纪之交时基本概念所处的状况。当时对各种新现象的理论洞察和解释都取得了重大进展，但要建立统一的物理学基础似乎还遥不可及。随后的发展更是加剧了这种状况。本世纪物理学的进展以两个本质上相互独立的理论体系为代表，即相对论和量子论。这两种体系之间虽然不直接矛盾，但它们看起来不太可能融于一个统一的理论中。为此我们有必要简短地讨论一下两者各自的基本思路。

狭义相对论

爱因斯坦的狭义相对论认为：时间是相对的。由于对所有的观测者来说，光的速度都是一样的，因此对于不同的人，时间走动的速率会不一样。

19世纪末20世纪初，出于从逻辑经济的角度对物理学基础进行改进，催生了相对论。所谓狭义或有限制的相对论，其基础是麦克斯韦方程（以及光在空虚空间中的传播定律）在进行洛伦兹变换后，能转化为同一形式。麦克斯韦方程在形式上的这种性质又为我们一个牢固的经验知识所补充，即物理规律对所有惯性系都是一样的。其结果就是，从一个惯性系到任何其他惯性系的转化，由用于空间和时间坐标的洛伦兹变换决定。因此，狭义相对论的内容可以用一句话概括：一切自然规律必定受到某种限制，使它们对于洛伦兹变换都是协变的。由此可以得出，事件在不同地点的同时性不是一个不变的概念，且刚体的尺寸和时钟的速度取决于它们的运动状态。再进一步，它还揭示了当给定物体的速度不能被光速忽略不计时，牛顿的运动定律必须进行修正。然后是质能相当原理，即质量和能量两大守恒定律的统一。一旦明确同时性是相对的，并且依赖于参照系，那么超距作用便没有理由再被保留在物理学基础中，因为这个概念是以同时性的绝对性为前提的，即两个互相作用的质点必须能“同时”表明。

光线弯曲的世界

光在均匀介质中沿直线传播。进入20世纪，爱因斯坦广义相对论的提出，改变了人类对宇宙和自然的常识性认识，提出了“弯曲空间”的概念，将人们带入了均匀介质中光线弯曲的世界中。光线真的弯曲了吗？要解决这个问号，就必须到爱因斯坦设定的时间和空间中去寻找。

至于广义相对论，它最开始是为了尝试解释一个理论上令人较为困惑的现象。在伽利略和牛顿时代，人们就注意到，物体的惯性和重量在本质上是截然不同的两个概念，却都可以用质量这一参数来衡量。人们通过这种对应关系得出结论：我们不可能通过实验，来确认一个坐标系到底是在做加速运动，还是做匀速直线运动。而其中观察到的现象则是由引力场引起的，这就是广义相对论的等效原则。引力的介入粉碎了惯性系的概念。可以说，惯性系是伽利略—牛顿力学的一大弱点，因为它事先假定物理空间存在一个神秘性质，进而限制了惯性定律和牛顿运动规律的适用范围。

为了避免这些困难，我们作如下设想：首先，自然规律的形式对处于任何运动状态的坐标系都是相同的。广义相对论正是为实现这一目的而提出；其次，我们从狭义相对论中推断，时间—空间连续区中存在黎曼度规，根据等效原理，它不仅描述引力场，还描述空间的度规性质。假设引力场方程为二阶微分，那么场定律便可以得到确定。

除此之外，这个理论还将场物理学从它所不能解决的问题中解放出来。这与牛顿力学面对的问题相似，是把独立的物理性质附加于空间而导致的结果，而这些性质至今仍被惯性系的使用掩盖着。但是我们也不能断言，广义相对论那些如今已被公认为定论的观点，能为物理学提供一个完整而美满的基础。一方面，它里面的总场是由两个毫无逻辑联系的部分组成，即引力场和电磁场；另一方面，与先前的场论一样，这个理论到现在仍未对物质的原子结构提出解释。这个失败可能与它始终没能协助理解量子现象有关。因此在考虑这些现象时，物理学家被迫采用一些全新的方法。现在我们就来探讨这些新方法的基本特征。

普朗克与德国柏林大学

柏林大学原名柏林弗里特里希·威廉大学，于1810年10月正式开学，并于1842年创建德国第一个物理实验室。从1889年到1926年，普朗克在柏林大学担任教授。爱因斯坦用普朗克的量子理论来解释光的行为。

1900年，麦克斯·普朗克在纯理论研究的过程中得到一项重要的发现：仅从麦克斯韦的电动力学不能推导出作为温度函数的物体辐射定律。为了得到相符的实验结果，必须把具有一定频率的辐射处理成由一些能量原子构成的形式，其中单个能量原子所具有的能量为hν，h为普朗克常数。之后的几年里，人们发现光无论在哪里都以此能量份额产生和被吸收。尤其是尼尔斯·玻尔的研究，他假定原子只存在不连续的能量值，且在不同能级间不连续的跃迁都与此量子的发射和吸收密切相联系，由此大致上表明了原子的结构。这有助于说明这样一个事实，即在气态时，元素及其化合物只辐射和吸收某些频率完全确定的光。所有这些结论对早先的理论框架而言，都是相当匪夷所思的。但我们至少清楚一点，即在原子现象领域里，每一个事件的特征，都是由分离状态及它们之间明显的不连续跃迁所决定的。这当中，普朗克常数h起着决定性作用。

反作用力

从牛顿的万有引力可知，当物体向地面坠落时，会产生一个把地球拉向物体的反方向吸引力。然而这个反作用力微不足道，因为地球的质量太大了，它几乎感觉不到有加速度存在。

德布罗意完成了接下来的工作。他对这个问题非常感兴趣：如何用既有的概念来理解分离的状态？他想到同驻波的类比，就像在声学中风琴管和弦的本征频率那样。诚然这里所需要的这种波作用尚未明了，但可以把它们构造出来，并借助普朗克常数h建立其数学定律。德布罗意设想，电子像这种假想的波列一样围绕着原子核旋转，并且通过对应波的驻波性质，在某种意义上对玻尔“允许”轨道的离散性有着一定理解。

在当前的力学中，质点的运动由作用于它身上的力或力场决定。可以预料，德布罗意的波场也会以类似的形式受到这些力场影响。这种影响的具体算法由埃尔温·薛定谔提出，他以天才的方式重新阐述了经典力学中的一些公式。他还成功扩展了波动力学理论，甚至没有附加任何假设。波动力学理论可应用于包含任意量质点的任何力学体系，即包含任意数量的自由度。因为从数学的角度来说，一个包含n个质点的体系，在一定意义上就相当于一个在3n维空间中运动的单个质点。

薛定谔方程

波函数是在空间的每一点的一个数，它给出在那个位置上找到该粒子的概率。波函数从一点到另一点的变化告诉我们粒子不同速度的概率。波函数随时间的变化率由图中的薛定谔方程给出，如果知道某一时刻的波函数，我们就能够利用薛定谔方程去计算在过去或将来任一时刻的波函数。由于微积分的诞生，物理学中涉及运动与变化的计算变得相当容易。

这一理论基础催生了对各类不同事实的惊人描述，它们在其他理论看来完全是天方夜谭。奇怪的是，波动力学理论却证明了薛定谔波不可能同质点的确定运动相联系，而这一点正是整个结构的最初目的。从这个意义上来说，它又是失败的。

磁铁中的自发对称 示意图

图a表示超过临界温度的高温，图b表示低温。

这似乎是一个无法克服的困难，但玻恩却用一种令人意外的简单方法将它解决。尽管德布罗意—薛定谔波场与一个事件如何在时间空间中实际发生有关，但它不可能解释为这样的数学描述。确切地说，它是关于我们对系统的实际了解的数学描述，只能用来对这个系统可能的所有测量结果进行统计上的陈述和预测。

接下来，让我用一个简单的例子说明量子力学的普遍特征：首先假设一个质点受有限强度的力作用而限定在某一区域G内。根据经典力学，若该质点的动能低于某一特定值，那么它永远不会离开区域G；而量子力学则指出，它在经过一段不可直接预测的时间后，可能从一个不可预测的方向离开该区域，从而逃逸到周围空间。按照伽莫夫的观点，这便是放射性蜕变的一个简化模型。

对上述情况，量子力学是这样解释的：薛定谔波系在时间t0时完全位于区域G内，但这些波从t0时刻起沿所有方向从G内部离开。相较原本G内的波系，射出波的振幅要小一些。这些射出波扩散得越远，G内波振幅的减少量越大，从G中射出波的强度则相应地越小。经过无限时间后，G内波被耗光，射出波则不断扩散到更大的空间中去。

但我们最初所关心的G内粒子与这种波动过程又有何关系呢？为了解答这个疑惑，我们得构想一些设备，使我们可以对粒子进行测量。比如，我们不妨假定在周围空间的某处有一个屏幕，粒子一旦与之接触便会黏附上去。然后根据波撞击在屏上某一点的强度，我们可以推出粒子抵达这一点的概率。只要粒子撞到屏上任意一个特定点，整个波场就立即失去了全部物理意义。此时，它唯一的目的便是对粒子撞屏的位置和时间等参数（如撞屏时的动量）作出概率预测。

爱因斯坦的宇宙

在爱因斯坦的宇宙中，时间从无限的过去向无限的将来流逝。然而，这一宇宙除多了一维外，其余如同地球一样，空间方向有限，并且自身闭合。我们可以将时空画成一个圆柱，长轴是时间方向，截面是三个空间方向。如果你位于轴上，就会留在空间的同一点。若不在轴上，则可以围绕轴旋转的方式在空间中运动。而离开轴越远，就运动得越快。这样，如果宇宙在空间上是无限的，那么在离开轴足够远的地方，就会旋转得比光还快。

其他情况全部类似。这个理论旨在决定系统在特定时间测量结果的概率。另外，它没有试图对空间和时间中实际存在或者进行着的事情作出数学表述。就这一点而言，今天的量子理论与以往的力学和场论等所有物理学理论有着根本上的不同。它是以时间函数给出可能测量的概率分布，而不是为实际的空间—时间事件提供具体的模型描述。

我们不得不承认，新的概念和理论并非源于异想天开，而是来自事实经验的压力。人们尝试过许多努力，企图直接以空间—时间模型来表述光和物质现象所展示的波动和粒子特性，但到目前为止全都以失败告终。现在海森伯已经充分证明，从经验观点看，由于我们的实验仪器的原子性结构，任何可作为自然的严格决定论性结构的结论都被明确排除掉了。这样一来，未来的任何知识都无法迫使我们放弃现在的统计理论基础，转而投靠直接处理物理实在的决定论性理论。这个问题似乎在逻辑上提供了两种可能性，而我们原则上就在两者之间进行选择。归根结底，哪种描述产生的表述方式在逻辑上符合最简单的基础，就将是我们选择的依据。至今我们还没有一种可以直接描述事件本身，且符合事实的决定性理论。

电磁场理论

电磁场理论的建立，是麦克斯韦的主要贡献之一。图中，是电流经过线圈产生磁场的示意图。麦克斯韦与克劳修斯、玻尔兹曼三人也是气体运动理论的主要奠基人。克劳修斯曾假定气体中各分子以同样大小的速度，向各个方向随机运动，气体分子同器壁的碰撞，会产生气体压强，并第一次推导出理想气体压强公式。

目前还必须承认，我们尚不具备任何全面的物理学理论基础，可以将其称为物理学的逻辑基础。迄今为止，场论在分子领域是失败的。从各方面来看，现在唯一可作为量子理论基础的原理，应当是一种能把场论转换成统计学形式的原理。但还没有人可以断言，这种理论是否最终能以令人满意的方式得出。

我和其他一些物理学家并不相信，我们必须永远彻底抛弃那种在空间和时间中直接表示物理实在的想法；或者说，我们必须接受，自然界中的事件都像掷色子游戏一样。我们每个人都可以自由地选择奋斗方向，而且每个人都可以从莱辛的名言中得到鼓舞：追求真理本身，比占有真理更为可贵。