2.5 对广义相对性原理的几个推论

上一节表明，广义相对性原理能够在纯理论方式下推出引力场的性质。让我们来猜想一下，例如，我们已经知道任一自然过程的空间-时间“进程”在伽利略区域中相对于一个伽利略参考物体K是如何发生的，借助于纯理论方式（仅仅只凭计算），我们能够断定在这已知的自然过程中，相对于K做加速运动的参考物体K1是如何去观察表现的。由于这个新的参考物体K1存在一个引力场，我们也必须考虑引力场是如何影响我们的研究过程的。

例如，我们知道，相对于K（与伽利略定律相一致）做匀速直线运动的物体，相对于K1（箱子）不仅做加速运动，而且还做曲线运动。此种加速度或曲率相对于K存在的引力场对运动物体有所影响。引力场对物体运动的影响大家都已经知道，所以这一考虑并没为我们提供任何新的本质上的结果。

电磁起重机 摄影

电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。人们利用它发明了电磁起重机，以此为社会生活服务。

然而，如果我们对一道闪烁着的光线进行类似的考虑就得到一个新的、有基本重要性的结果。对于伽利略参考物体K，这一道光线沿直线以速度c传播。很容易就能证明，当我们相对于做加速运动的箱子（参考物体K1）来考察这同一道光线时，它的路线就不再是一条直线。从该事件中我们得出结论，引力场中的光线一般沿曲线1传播。这一结果在两个方面凸显出它的重要意义。

电子管 摄影

电子管是一种在气密性封闭容器（一般为玻璃管）中产生电流传导，以获得信号放大或振荡的电子器件。早期应用于电视机、收音机、扩音机等电子产品中，近年来逐渐被晶体管和集成电路所取代，但目前在一些高保真音响器材中，仍然使用电子管作为音频功率放大器件。

首先，它可以同实际相比较。虽然对这个问题，按照广义相对论的探究表明，光线穿过我们在实际运用当中能够加以利用的引力场时，其曲率5是极其微小的，但以掠入射方式经过太阳的光线，其曲率的估计值达到1.7″。这应该以下述方式来证明：从地球上观察，某些恒星与太阳相隔并不遥远，因此它们在日全食时能够加以观测。当日全食发生时，这些恒星在天空中的视位置与当非日全食时太阳的视位置相比，应该偏离太阳。这一个极其重要的推断，它的正确与否，希望天文学家能够予以早日解决。

中子星 合成图片

中子星的密度为1011千克/厘米3， 也就是每立方厘米的质量竟为一亿吨之巨。对比起中子星，白矮星的密度似乎不值一提。 事实上，中子星的质量是如此之大，半径十公里的中子星的质量就与太阳的质量相当了。

其次，我们的结果说明，依照广义相对论，作为狭义相对论中两个基本假定之一的真空中光速恒定定律的有效性不能被认为是无限有效的，只有光的传播速度因位置改变时才发生光线的弯曲。由于这种情况，我们或许会认为，包括狭义相对论在内的整个相对论，都要归于尘土，流于空谈。但事实并非如此，我们能做出的结论是：狭义相对论的有效性并非是无止境的，狭义相对论的结果只有在不考虑引力场对现象（例如光）的影响时才能成立。

磁场影响（左） 示意图

在磁体周围有一个人眼看不见的磁场，在磁场内磁体有一种磁力，用铁屑我们就能够发现这种磁场是什么样子的。当铁屑在磁场中时，它们就围绕着磁体形成一个磁场的图形。图中的圆点是铁屑在磁铁的作用下形成的。

电子机（右） 合成图片

由于对相对论持相反意见的人常说狭义相对论颠覆了广义相对论，因此用一个比较恰当的例子来把这个问题的实质弄得清楚明晰是十分明智的。在电气力学发展以前，静电学6定律被看作是电学定律。只有在电质量相互之间相对于坐标系完全保持静止的情况下（这种情况是永远不会严格实现的），才能够从静电学的考虑出发正确地推导出电场。难道由于这个理由，静电学就被电气力学的麦克斯韦方程推翻了吗？一点也不。作为一个有限制性的定律，静电学被包含在电动力学中。在“场”不随时间而改变的情况下，电动力学的定律就直接得出静电学的定律。这是一个任何物理理论都没获得的更好的命运了，一个理论本身指出创立了一个更为全面的理论，在这更为全面的理论中，原来的理论作为一个受限制的理论继续存在下去。

日全食与日偏食 合成图片

日食之时，月球会在地球表面投射一个小的黑影，即本影，日全食便会发生在此黑影所涵盖的区域内。在外围半影区域中的观测者只能看到日偏食。

通过对光的传播事例的讨论，我们看到，广义相对论能够从理论上演绎出引力场对已知自然过程这一进程的影响，而广义相对论提供的最令人瞩目的是关于对引力场本身所满足的定律的研究，这是解决这一问题的钥匙。让我们对此考虑考虑。

弗兰克-赫兹实验 示意图

为了研究原子内部的能量时态问题，弗兰克和赫兹使用简单而有效的方法，用低速电子去轰击原子，观察它们之间的相互作用和能量传递过程，从而证明了原子内部量子化能级的存在。

我们熟悉了空间-时间这一经过适当选取参考物体后表现为（近似地）“伽利略”形式的没有引力场的区域，如果相对于一个做任何运动的参考物体K1来考察的话，那么相对于K1存在有一个对于空间和时间是可变的引力场，这个场的特性取决于K1所选定的运动。广义相对论认为：按照普遍的引力场定律产生的所有引力场都必须被满足。当然，并不是所有的引力场都是如此产生的，但我们仍然对普遍的引力定律能从一些特殊的引力场推导出来抱有希望。虽然我们的希望已经以极其完美的方式实现，但从认清到完全实现，是经过重重探索及克服许多困难之后才达到的。我不敢对读者避而不谈这个问题的深刻意义，反之，我们需要进一步阐述空间-时间连续区的观念。

附〉〉〉引力的新认识

等效原理保证在任何一个时刻、任何一个空间位置上必定存在一个爱因斯坦的电梯，电梯中的一切现象就好像宇宙间没有引力一样。在这种电梯中，动者恒动，即惯性定律是成立的。按照定义，惯性定律成立的参考系是一个惯性参考系。这样，爱因斯坦电梯应是一个惯性参考系。

开普勒定律 示意图

开普勒在17世纪初期发现的行星围绕太阳运动的规律有三条：第一，每个行星运转的轨道都是椭圆的，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二，太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的面积与时间成正比；第三，行星在轨道上运行一周的时间的平方与其至太阳的平均距离的立方成正比。开普勒的定律也适用于行星周围的卫星的运转。

引力对一切物体产生的加速度相同，这是对处在同一个点上的物体来说的，在不同点上的引力加速度一般是不相同的。如图，在地球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，一个做自由落体运动的电梯，只能将一个点附近小范围内的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一个大范围中把引力的作用全部消除掉。因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义上的惯性参考系，那么这种参考系只能适用于局部的范围。

广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。那么什么是引力呢？引力的作用就是各个局部惯性系之间的联系。在任何一个局部惯性系中，我们是看不到引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中，看到引力的作用。

中子星 合成图片

中子星是处于演化后期的恒星,它也是在老年恒星的中心形成的。只不过能够形成中子星的恒星，其质量更大罢了。根据科学家的计算，当老年恒星的质量大于十个太阳的质量时，它就有可能最后变为一颗中子星，而质量小于十个太阳的恒星往往只能变化为一颗白矮星。

在物理学的其他部门中，我们的工作程序总是这样：取定一定的参考系用以度量有关的物理量，然后经过实验总结出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几何性质（即所取的参考系）不受有关的物理过程影响。所以，这些问题中的基本方程只是物理量之间的一些关系，即：

一些物理量=另一些物理量

但是，在引力问题中，引力一方面要影响各种物体的运动，另一方面引力又要影响各局部惯性系之间的关系。所以，现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几何性质本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：

时空几何量=物质的物理量

广义相对性原理

物理定律必须在任意坐标系中都具有相同的形式，即它们必须在任意坐标变换下是协变的。该原理又叫广义协变性原理。

爱因斯坦狭义相对论所考察的是将做匀速运动的参照系之间的相对性加以推广。不过，在真实的引力场和惯性力场之间并不存在严格的相消。比如，真实的引力场会引起潮汐现象，而惯性力场却并不导致这种效应。但是，在自由下落的升降机里，除开引力以外，一切自然定律都保持着在狭义相对论中的形式。事实上，这正是真实引力场的重要本质。如果把自由下落的升降机称为局部惯性系，那么，等效原理就可以比较严格地叙述为：在真实引力场中的每一时空点，都存在着一类局部惯性系，除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相同。

电磁辐射（左） 合成图片

电磁辐射范围很广，包含着从γ射线到无限电波等，人的肉眼只能看到电磁辐射中的很少的可见光部分。

双缝实验（右） 合成图片

由于量子力学引进的二重性，粒子也会产生干涉。一个著名的例子就是所谓的“双缝实验”。双缝产生明暗条纹，其原因是从双缝来的波在屏幕的不同部分相互叠加或相互抵消。利用粒子比如电子，得到类似的条纹，证明它们的行为和波相似。

广义协变性对物理定律的内容并没有什么限制，只是对定律的数学表述提出了要求。爱因斯坦后来这样认为：广义协变性只有通过等效原理才能获得物理内容。

马赫原理

时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。

这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。爱因斯坦的这一思想是从物理学家E.马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中吸取而来的。为了纪念这位奥地利学者，爱因斯坦把他的这一思想称为马赫原理。

超新星 合成图片

超新星是变星中的一个类别。人们看见它们突然出现，曾经一度以为它们是刚刚诞生的恒星，所以取名叫“新星”。其实，它们不但不是新生的星体，相反，是正走向衰亡的老年恒星。其实，它们就是正在爆发的红巨星。当一颗恒星步入老年，它的中心会向内收缩，而外壳却朝外膨胀，形成一颗红巨星。红巨星是很不稳定的，总有一天它会猛烈地爆发，抛掉身上的外壳，露出藏在中心的白矮星或中子星来。

电动力学

电动力学是研究电磁现象的经典的动力学理论，它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。

在电磁学发展的早期，人们认识到带电体之间以及磁极之间存在作用力，而作为描述这种作用力的一种手段而引入的“场”的概念，并未普遍地被人们接受为一种客观的存在。其实，电磁场是物质存在的一种形态，它可以和一切带电物质相互作用，产生出各种电磁现象。电磁场本身的运动服从波动的规律。这种以波动形式运动变化的电磁场称为电磁波。

马 赫

马赫（1838—1916年）奥地利物理学家、生物学家、心理学家、哲学家。马赫一生主要致力于实验物理学和哲学的研究。马赫效应、马赫波、马赫角等这些以马赫命名的术语，在空气动力学中广泛使用，这是马赫在力学上的历史性贡献。

电动力学的任务，就是阐述电磁场及与物质相互作用的各个特殊范围内的实验定律，并在此基础上阐明电磁现象的本质和它的一般规律，以及运用这些规律定量地处理各种电磁问题、研究各种电磁过程。

电动力学中解释电磁现象的基本规律的理论，是19世纪伟大的物理学家麦克斯韦建立的方程组。麦克斯韦方程组是在库仑定律（适用于静电）、毕奥-萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律等实验定律的基础上建立起来的。通过提取上述实验定律中带普遍性的因素，并根据电荷守恒定律引入位移电流，就可以导出麦克斯韦方程组。在物理上，麦克斯韦方程组其实就是电磁场的运动方程，它在电动力学中占有重要的地位。

电子云 示意图

电子云是一种形象化的比喻，电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间（直径约10-10米）内做高速运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小。

另一个基本的规律就是电荷守恒定律，它的内容是：一个封闭系统的总电荷不随时间改变。近代的实验表明，不仅在一般的物理过程、化学反应过程和原子核反应过程中电荷是守恒的，就是在基本粒子转化的过程中，电荷也是守恒的。

麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律，包括电荷电流对电磁场的作用。对于电磁场对电荷电流的作用，则是由洛伦兹公式给出的。将麦克斯韦方程组、洛伦兹的公式和带电体的力学运动方程联立起来，就可以完全确定电磁场和带电体的运动变化。因此，麦克斯韦方程组和洛伦兹公式构成了描述电磁场运动和电磁作用普遍规律的完整体系。

在电磁场的作用下，静止的媒质中一般可能发生三种过程：极化、磁化和传导。这些过程都会使媒质中出现宏观电流。极化和磁化的公式的另一个重要限制是不能应用于铁电和铁磁情况。铁磁质是常用的磁性媒质之一。另外，在强场情况，即使普通的媒质，也会出现非线性现象。当电场超过一定限值时，电介质甚至会被击穿。电磁波在各向异性介质中传播时，常会发生一些复杂的现象，如双折射等。

在电动力学中，处理有媒质的电磁问题时，需要将麦克斯韦方程组和媒质的本构方程联立起来求解。对上面提到的那些特殊情况，根据其本构方程做特殊研究，其中有的方面甚至发展成为电动力学的专门分支。

静电学

古希腊是西方电磁学的发源地。在古希腊的文献中记载了一些电磁现象。柏拉图（前427—前347年）曾提到“关于琥珀和磁石的吸引是观察到的奇事”。

吉尔伯特最先系统研究电磁现象 吉尔伯特（1544—1603年），英国女王伊丽莎白一世的御医。他是第一批通过实验对电现象和磁现象进行系统研究的人。他首先确定琥珀的吸引和磁石的吸引是两种不同的现象。磁石本身就具有吸引力，而琥珀则要经过摩擦；磁石只能吸引有磁性的物体，而摩擦过的琥珀则能吸引任何小物体。吉尔伯特把经过摩擦后能吸引小物体的物体叫做electric，意思是“琥珀体”，这就是西文中“电”的词根的来源。

富兰克林的雷电实验 版画

富兰克林发现放电现象与天空中的闪电极为相似。当雷电发生的时候，正电荷区和负电荷区之间的电场大到一定程度，两种电荷就要发生中和并放出火花，这种现象叫“火花放电”。火花放电时不但发生强烈的闪光，还发出巨大的响声。富兰克林猜想，这强烈的光就是闪电，响声就是雷鸣。

奥托·格里克发明摩擦起电机 奥托·格里克（1602—1686年），一个多才多艺的工程师，当过35年德国马德堡市市长。1654年，他利用自己发明的抽气机做过著名的马德堡半球实验。1660年，他发明了第一台可产生大量电荷的摩擦起电机，为进一步研究电创造了条件。后来牛顿对摩擦起电机做了改进，用玻璃球代替硫磺球，制成摩擦起电机。以后又有人不断改进。

电的传导 斯蒂芬·格雷（1666—1736年），生于英国一个手工艺家庭。他发现了电的传导现象，确定了有的物体是导电体，有的物体是非导电体。他把电容易通过的物体（如金属）叫做导电体，而把电难以通过的物体（如丝线）叫非导电体。格雷还做过一个有趣的实验：把一个小孩用几根粗丝绳水平吊起来，用摩擦过的带电玻璃管接触小孩的胳臂，孩子的手和身体便能吸引羽毛和铜屑。这表明，人体也是导电体。

历史求和理论 示意图

美国科学家查德·费因曼引入的所谓对“历史求和”的方法是一个对波粒二象性的很好的摹写。在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有一个历史或一个轨道，而是从A到B粒子可走任何可能的轨道。

电有两种 杜菲（1698—1739年），法国科学家。他先研究摩擦起电和电的传导，然后是电的排斥现象。他确定电有两种，其一为玻璃电（就是现在所说的“正电”），另一为树脂电（即现在所说的“负电”）。这两种电的特点是，它们自己互相排斥，而彼此互相吸引。

磁铁的两极 合成图片

我们把铁屑喷洒在磁铁附近，就可以看到解释磁场的“力线”。铁屑被磁铁的北极和南极吸引，在两极（即力线）之间呈曲线形排列。

“莱顿瓶” 穆欣布罗克（1692—1761年）， 荷兰物理学家。他在从事电学实验时发现，如果把带电体放在玻璃瓶中，可以把电保存起来。后来人们把这个蓄电的瓶子叫做“莱顿瓶”。莱顿瓶几经改进后，瓶内外表面都贴上金属箔，瓶盖上插一金属杆，杆上端装一金属小球，下端用金属链子与瓶内表面接触，瓶内盛水，增大了瓶的蓄电能力，可以产生更强的电击。莱顿瓶的出现为进一步研究电现象提供了有力的手段。

富兰克林的雷电实验 富兰克林（1706—1790年），美国物理学家。他根据自己所观察到的现象，认为闪电和电火花是同一种东西，猜想闪电是带电的云大量放电产生的。他用丝手帕做了个风筝，风筝上安装一根尖铁丝，用来引云中的电。铁丝与放风筝的麻线连接在一起，麻线的下端系一段丝带和一把金属钥匙，钥匙作为导体，以备引出电来。放风筝时手握丝带，以防电对身体的伤害。1752年7月的一天，电闪雷鸣。46岁的富兰克林带着21岁的儿子来到牧场，把风筝放到天上有闪电的云层。他们观察到麻线上的小纤维都竖立起来，跟摩擦产生的电效果一样。他用手指靠近钥匙，立即有电火花从手指上闪过。他使莱顿瓶充电，再放电，产生的效果都跟摩擦电完全相同。这就是著名的富兰克林费城风筝实验。它清楚地证明了雷电就是一种放电现象，使人类对电的认识前进了一大步。后来富兰克林在此基础上发明了避雷针。

平方反比定律 库仑（1736—1806年），法国工程师和科学家。1785年开始研究电学。用他发明的扭秤研究带电体间的相互作用，建立了库仑定律。库仑制作的扭秤十分精细灵敏，使得他有可能直接测量不同距离下电荷之间微弱的静电力，并且确立了平方反比定律。库仑定律的发现，使电学进入了定量科学阶段，为静电学奠定了基础。1881年第一届国际电学大会决定用“库仑”作为电荷量单位。

1　万有引力：物体间由于质量而引起的相互吸引力，这种力存在于地球万物之间。地面上物体所受到的地球对它的吸引力，就是万有引力。牛顿在开普勒定律和自由落体定律的基础上首先肯定了这样一种吸引力的存在，并确定了质量分别为m1和m2，相距为r的两质点间，这力的大小为F=Gm1m2/r2。其中G称为“引力常数”，等于6.67259×11-11米3/（千克·秒2）。 地面上两物体间的万有引力，一般很小，但对质量大的天体，这个力就很大，例如地球和太阳之间的吸引力大约为3.56×1022牛顿，这样大的力如果作用在直径9000千米的钢柱两端，可以把它拉断。万有引力定律的发现奠定了天体力学的基础，揭示了天体运行的基本规律，从而解释了极多的地面现象和天体现象，例如哈雷彗星、地球的扁形，预测了海王星、冥王星的位置等。它也是宇宙航行计算的基础。

2　加速度：描述速度变化的快慢和方向的物理量。速度的变化与这变化所用时间的比值，称为这段时间的“平均加速度”。如果这一时间极短（趋近于零），这一比值的极限称为物体在该时刻的加速度或“瞬时加速度”。加速度是矢量，它的方向就是速度变化的极限方向，常用单位为米/秒2、厘米/秒2等。

3　引力：物体受到拉力作用时，存在于其内部而垂直于两相邻部分接触面上的相互牵引力。

4　曲线：在平面上或空间中按一定条件随时间（或另外的单个参数）而变动的动点的轨迹。例如，平面上一动点到一定点的距离保持不变的轨迹是圆，曲线按照它位于平面上或空间中分别称为“平面曲线”或“空间曲线”。

5　曲率：描述曲线弯曲程度的量。对于曲线上的一点P，取它的两个邻近点Q和R，过这3点做一个圆。当Q、R沿曲线接近于P时，如果这个圆有一个极限位置，则称这个极限圆为曲线在点P的“曲率圆”，它的中心称为“曲率中心”，半径称为“曲率半径”，曲率半径的倒数称为“曲率”，曲率愈大，表示曲线的弯曲程度愈大。

6　静电学：研究“静止电荷”的特征及规律的一门学科，是电学的领域之一。静电是指静电荷，是称呼电荷在静止时的状态，而静止电荷所建立的电场称为“静电场”，是指不随时间变化的电场。该静电场对于场中的电荷有作用力。