1.17 闵可夫斯基四维空间

一个不是数学家的人会因听说“四维”事物而产生一种想到某种不可思议的神秘事物的惊异感。可是我们所共同居住的世界是一个四维“空间-时间连续区”，却是再真实不过的事实。

空间是一个三维连续区，其意思是说，对于一个（静止的）点的位置，可以用三个数（坐标）x、y、z来描述，并且在该点的毗邻处可以有无限多个模糊且不确定的点，它们的位置可以用x′、y′、z′来描述，这些坐标的值与第一个点的坐标x、y、z的相应值非常接近。由于值接近的性质，我们说这整个区域是“连续区”。由于有三个坐标，我们说它是“三维”的。

同样，闵可夫斯基简称为“世界”的空—时观世界的这一物理现象自然是四维的。各个事件组成了物理现象的世界，而每一事件又由三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标——时间定值t来描述。这个“世界”也是一个连续区，因为对于每一事件来说，其“毗邻”的事件（感觉或设想到的）我们可以随意选取。这些坐标x′、y′、z′、t′与最初坐标x、y、z、t之间存在差值，按经典力学的观点来看，说明时间是绝对的，也就是时间与坐标系的位置和运动状态无关。我们知道，伽利略变换的最后一个方程（t′＝t）已经把这点表示出来了。

迈克尔逊—莫雷实验 合成图片

光照射到半透明的镜子上，接着又被反射到另一面镜子上，接着光束按照直线运动又反射到第三面镜子上。两道重叠的光都射进观察者的眼睛里。一般来说，观察者先看到的是时亮时暗的干涉条纹。鉴于仪器的两支镜管长度相同，因此可以根据条纹的差距测出两个方向的光速之间的差别。迈克尔逊和莫雷希望通过这种方式测量出南北方向的光速和东西方向的光速之间的差别。

在相对论中，用四维方式来考察这个“世界”是很自然的，因为按照相对论的观点，时间已经失去了独立性。这由洛伦兹变换的第四方程表明：

此外，按照这个方程，在两事件相对于K的时间差为t′，当t′等于零时，那么两事件相对于K′的时间差则不等于零。纯粹的两事件相对于K的“空间距离”成为该两事件相对于K′的“时间距离”。闵可夫斯基的发现对于相对论的公式具有重要的推导作用。另外，闵可夫斯基认识到，相对论的四维空间—时间连续区的性质在最主要的方面与欧几里得几何空间的三维连续区有明显的关系。为了使这个关系表现出来，我们引用一个与通常时间坐标成正比的虚量ict来替换时间坐标。于是，满足（狭义）相对论要求的自然界定律取时间坐标与三个空间坐标的作用完全一样的数学形式。在形式上，这四个坐标完全相当于欧几里得几何学中的三个空间坐标。即使不是数学家也会清楚地看到，正是由于这一纯粹形式上的知识的补充，使相对论能为人们所理解的程度增进不少。

原子概念的演化

1945年8月6日，人类打开了黑暗的原子世界，原子的种种奥秘势将魂萦梦绕于20世纪。但“原子”成为哲学家们所关心的最神秘的东西，已有2000年之久。在古希腊哲学家德谟克里特眼里，原子是构成事物而又自身不变的物质元素或微粒；在英国物理学家卢瑟福看来，电子绕着原子转动；而奥地利物理学家薛定谔，则在爱因斯坦关于单原子理想气体的量子理论和德布罗意的物质波假说的启发下，从经典力学和几何光学间的类比，提出了对应于波动光学的波动力学方程，奠定了波动力学的基础。图中的原子，从上至下，分别为最初德谟克里特的颗粒观点；卢瑟福的电子绕原子核转动的概念；薛定谔的量子力学描述。

通过以上并不充分的叙述，读者们能够对闵可夫斯基的重要贡献有一个模糊的概念。没有闵可夫斯基的贡献，广义相对论的基本观念或许将永远停留在襁褓之中。不熟悉数学的人对闵可夫斯基的学说无疑难于接受，但要理解狭义或广义相对论的基本观念并不需要对闵可夫斯基的学说有精深的理解，目前我先谈到这里，本书第二部分结束时我将再回过头来谈谈它。

对闵可夫斯基四维空间（“世界”）的补充

我们能更简单地将洛伦兹变换的特性表述出来，即引用假定的·ct代替t作为时间变量。与此一致，如果我们引入

x1＝ x

x2＝ y

x3＝ z

x4＝·ct

对带着重号的坐标系K′也采取类似的方式，那么为使洛伦兹变换公式相等，我们的必要条件应该表示为：

x′21＋x′22＋x′23＋x′24＝x21＋x22＋x23＋x24 （12）

也就是通过上述“坐标”的选用，公式（11b）变换为公式（12）。

我们看到在公式（12）中，虚构的时间坐标x4以完全相同的方式进入空间坐标x1、x2、x3这个变换条件中。正是由于如此，依照相对论，“时间”x4应与空间坐标x1、x2、x3以同等形式进入自然定律中去。

波长图 合成图片

光波长测量是伴随着光纤通信发展起来的一个技术领域，它与光纤通信的发展水平是密不可分的。光波长测量技术的高低是决定光通信发展状况的重要因素之一。因此，对光波长测量技术的研究具有重大的实用价值和理论意义。

闵可夫斯基称之为“世界”的四维连续区，是用“坐标”x1、x2、x3、x4来描述的，他把代表某一事件的点称为“世界点”。这样，按照物理学说法，三维空间中的“事件”就成为四维“世界”的“存在”。

这个四维“世界” 近似于（欧几里得）解析几何学的三维“空间”。如果我们引入一个具有同一原点的新的笛卡儿坐标系（x1、x2、x3）于“空间”之中，那么x1、x2、x3就是x1、x2、x3的线性齐次函数，并且等于方程

x′21＋x′22＋x′23＝x21＋x22＋x23

这个完善的方程与（12）类似。我们在形式上可以把闵可夫斯基“世界”看作（假想时间坐标）四维欧几里得空间、四维“世界”与洛伦兹变换的坐标系的“转动”相一致。

二维到三维空间 合成图片

假设我们生活的空间只有二维，并且弯曲成像一个锚圈或环的表面。如果人是处在圈的内侧的一边而要去另一边，必须沿着圈的内侧走一圈。然而，如果允许在第三维空间里旅行，则可以直接穿过去。

附〉〉〉四维空间

也称“四度空间”、“四度时空”、“四维宇宙”、“时空连续区”等。由通常的三维空间和时间组成的总体。这一概念由德国数学家闵可夫斯基提出，因此又称“闵可夫斯基时空”。要确定任何物理事件，必须同时使用空间的三个坐标和时间的一个坐标，这四个坐标组成的“超空间”就是“四维空间”。

苏黎世联邦工业大学

瑞士著名高等学府，或简称“苏黎世高工”。该校是欧洲乃至世界著名的科学技术院校，创立于1854年并于1855年开始招生，是一所公立大学，该校还是IDEA联盟成员学校之一。爱因斯坦曾毕业于此。

爱因斯坦 漫画

爱因斯坦（1879—1955年），是举世闻名的德裔美籍科学家，现代物理学的开创者和奠基人。

〉〉〉狭义相对论小结

（1）狭义相对论的思想可以概括为两个基本原理——相对性原理和光速不变原理。

相对性原理：所有惯性参考系都是等价的，或者说，物理规律对于所有惯性系都可以表示为相同的形式。

光速不变原理：真空中光速相对于任何惯性系沿任意方向恒为c。

（2）狭义相对论的理论核心用“洛伦兹变换公式”描述和换算。

（3）狭义相对论有三个效应：运动尺度缩短、运动时钟延缓和同时的相对性。

（4）狭义相对论还有一些其他的结论：运动质量变大，速度相加定理，质能转换关系，能量—动能关系，作用的讯号与最大传播速度因果律等。

（5）狭义相对论适用于讨论高速（可与光速相比的速度）运动的物体，在低速情况下就将回到牛顿的经典力学。前面说的那个问题，错误就在于用经典的伽利略变换讨论了高速问题，因而导出了“不同坐标系中有不同物理规律”的谬误。

狭义相对论经受了多方面的实验证实，已成为现代物理学的主要理论基础。它对经典物理和量子理论的进一步发展具有极其重要的作用，尤其是对基本粒子理论的探索和对宇宙奥秘的研究更是不可缺少。

原子能爆炸 合成图片

原子核裂变时所产生的能量远远比常规炸药猛烈得多。这幅图就描绘了原子能爆炸的情形。

玻耳兹曼 摄影

玻耳兹曼是奥地利著名的物理学家，他创立的气体动力学促进了物理学的发展。

〉〉〉爱因斯坦的1905

“这一时刻对世世代代都将做出不可改变的决定，它决定着一个人的生死、一个民族的存亡甚至整个人类的命运。”在一本广为流传的小册子《人类群星闪耀的时刻》中，斯蒂芬·茨威格这样写道。在他看来，历史是由一个个伟大人物和一刻刻令人激动的瞬间组成，而其他的时间，只不过是历史的漫长的准备时期。因此，如果由斯蒂芬·茨威格来书写20世纪的历史，他毫无疑问会选择1905年作为20世纪的起点，人类群星中最闪亮的一颗在这一年放射光芒。

光线弯曲

大质量天体其轨道会使得周围的时空发生弯曲，也造成掠过其边缘的光线发生偏折。这是爱因斯坦广义相对论的核心内容，即：光线在通过强引力场附近时会发生弯曲。此后多次观察到能够验证这一理论的天文现象。

1905年，爱因斯坦26岁。如果我们不知道他的名字是爱因斯坦，所有人都有理由相信这个不幸的年轻人，这一年在人生这个大问题上是个失败者：中学辍学；非常艰难地在第二次投考中考取了苏黎世联邦技术大学；即使数学和物理很优秀，综合成绩中等的爱因斯坦也没有能够获得留校任教的机会；向苏黎世联邦技术大学提交的论文被教授拒绝。由于父亲的企业破产，爱因斯坦面临生计问题。他从事过中学教师和私人数学、物理辅导教师等职业。朋友格罗斯曼帮助他获得了在伯尔尼专利局的一份稳定工作，过上了小职员生活。他拥有一个妻子和两个孩子。

查德威克 摄影

查德威克是英国实验物理学家。1891年10月20日生于曼彻斯特大学理学院，1911年毕业时成绩优异，随即留校在卢瑟夫指导下进行放射性研究并获得硕士学位。1913年到德国柏林，在盖革指引下继续研究放射性。第一次世界大战开始后作为“敌侨”被关入德国战俘营，在这里他仍在继续搞“在光照射下光气的生成”等物理实验。1919年，入英国剑桥大学从事α粒子人工轰击各种元素的试验。1923年被任命为剑桥大学卡文迪什实验室主任助理。1935～1948年任利物浦大学教授。1939～1943年参加英国及美国“曼哈顿工程”的原子弹研究，获得多种荣誉。1935年获诺贝尔物理学奖。

伯尔尼专利局局长弗里德里希·哈勒——一个物理学爱好者——成为爱因斯坦的第一个欣赏者。他给了这个急需稳定工作的年轻人一份公务员职务、一份还算丰厚的薪水。在伯尔尼专利局长达七年的工作时间，是爱因斯坦学术生涯中思维最活跃、精力最集中的一段时期。

黑洞的终态 合成图片

黑洞的终态依赖于它的质量转动速度。关于坍缩物体的大量信息丢失了。

七年之中的1905年，是爱因斯坦的“奇迹年”，同时也是物理学史上的第二个奇迹之年，只有牛顿思索微积分、万有引力定律和颜色理论的1655年可以与之相提并论。这一年爱因斯坦在德国著名物理学期刊《物理学纪事》上发表了一系列论文：论测定分子大小和布朗运动的《分子大小的新测定》、《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》，阐述狭义相对论的《论动体的电动力学》、《物体的惯性是否决定其内能》，以及关于光量子假说的《关于光的产生和转化的一个试探性观点》。1921年，爱因斯坦成了权威。”

1919年，世界上“能够理解相对论的两个半人”之一的爱丁顿通过对日全食时光线弯曲的测量，证实了爱因斯坦的预测。这让爱因斯坦成为风靡全球的学术明星和物理学权威。有一个传言：爱因斯坦警告自己著作的出版商，世界上可能只有12个人能够明白相对论，但是世界上却有了几十亿人借此明白没有什么是绝对的。

爱因斯坦一生都不理解也不赞成将相对论应用于物理学之外，但是，以1905年为原点，他的相对论思想却不断被引向文学、艺术、哲学、宗教等几乎所有包含着人类思维的学科。

1　命题：命题是一个非真即假（不可兼）的陈述句。一个命题具有两种可能的取值（又称真值）、为真或为假，且只能取其一。通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值为假，有时也可分别用1和0表示它们。因为只有两种取值，所以这样的命题逻辑称为二值逻辑。

2　在天文学上，对天体的真位置改正光行差和视差影响所得的位置。

3　测量：一般指用仪表测定各种物理量的工作。在机械制造中，常指用量具或仪器来测定零件（或装配在一起的部件和机器）的尺寸、角度、几何形状或表面相互位置等一系列工作的总称。

4　刚体：在外力作用下各部分体积和形态都不会发生变化的物体。刚体是力学中的一个科学抽象概念。实际物体都不是真正的刚体，但在很多场合，物体大小和形状的变化对整个运动过程影响很小，把它看做刚体可使问题大为简化。

5　抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做“抛物线”，定点F叫做抛物线的“焦点”，定直线l叫做抛物线的“准线”。即，则点M的轨迹是抛物线。

6　质点：当物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略时，把这个物体看成一个具有质量的几何点，这样的研究对象在力学中叫质点。实际上，物体都是有大小和形状的，但当物体的大小和形状与所研究的问题无关或者关系很小时，就可以把物体当做一个“质点”来处理。当一个物体只做平动时，其内部各处的运动情况都相同，物体的运动状态就可以用一个点的运动状态来代替，因此可将这物体看成一个质点。质点是个抽象的科学概念，它是人们为了科学研究的需要而引入的一个理想模型，其目的是为了突出研究问题的主要矛盾。

7　恒星：在各种天体之中，最基本的是恒星和星云。恒星是由炽热气体组成的能自己发光的球状天体，它有很大的质量。夜空里的点点繁星，差不多都是恒星。人们用肉眼可以看到的恒星，全天就有六千多颗。借助于天文望远镜，可看到几十万乃至几百万颗恒星。太阳是距离我们地球最近的恒星，而现在能够探测到的最远天体，距离地球约为200亿光年。恒星发光的能力有强有弱，表面的温度也有高有低。一般说来，恒星表面的温度越低，它的光越偏红；温度越高，光越偏蓝。而表面温度越高，表面积越大，光度就越大。恒星诞生于太空中的星际尘埃（科学家形象地称之为“星云”或者“星际云”）。恒星的黄金阶段占据了它整个寿命的90％。在这段时间，恒星以几乎不变的恒定光度发光发热，照亮周围的宇宙空间。在此以后，恒星将变得动荡不安，变成一颗红巨星；然后，红巨星将在爆发中完成它的全部使命，把自己的大部分物质抛射回太空中，留下的残骸，也许是白矮星，也许是中子星，甚至黑洞…… 就这样，恒星来之于星云，又归之于星云，走完它辉煌的一生。

8　力学：力学又称“经典力学”，是研究通常尺寸的物体在受力情况下的形变，以及速度远低于光速的运动过程的物理学分支。力学是物理学、天文学以及许多工程学的基础。机械、建筑结构、航天器和船舰等的设计都必须以经典力学为基本依据。力学知识最早起源于对自然现象的观察和生产劳动中的经验。牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学。力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分。静力学研究力的平衡或物体的静止问题，运动学只考虑物体怎样运动，动力学讨论物体运动和所受力的关系。

9　公转速度：地球绕太阳的运动，叫做“公转”。地球公转的路线叫做“公转轨道”。它是近似正圆的椭圆轨道。太阳位于椭圆的两焦点之一。每年1月初，地球离太阳最近，这个位置叫做“近日点”；7月初，地球距离太阳最远，这个位置叫做远日点。地球公转的方向与自转的方向相同，也是自西向东。

10　折射率：又名“折射定律”。光学介质的一个基本参量，即光在真空中的速度c与在介质中的相速v之比n。真空的折射率等于1。两种介质的折射率之比称为“相对折射率”。

11　电动力学：电动力学是研究电磁现象的基本规律、电磁场的基本属性和它与带电物质相互作用的学科。通常所说的电动力学，是指宏观的经典电动力学，是从研究和总结宏观电磁现象中发展起来的。在宏观情形下，电磁场的运动表现为波动性，原则上宏观电动力学并不能正确处理微观尺度的电磁现象，因为在微观尺度下，电磁场表现出粒子性，而荷电粒子则显现波动性。只有当粒子的波动行为不显著，电磁场主要表现为波动性时，经典电子力学才能适用。

12　动能：物体由于做机械运动而具有的能量。在一般条件下，平动物体的动能等于mv2/2（m为物体的质量，v为物体的速度）。转动物体的动能等于Iω2/2（I是物体的转动惯量，ω是它的转动角速度）。在速度接近光速c时，平转动能可用表示（m0为物体的静止质量）。物体在外力作用下，若机械运动发生改变，其动能的增加（或减少）值等于外界对物体（或物体对外界）所做的机械功。

13　辐射：波动（机械波或电磁波）或大量微观粒子（如质子或α粒子）从它们的发射体出发，在空间或媒质中向各个方向传播的过程。也可以指波动能量或大量微观粒子本身。

14　超距作用：对于不相接触的物体间发生相互作用的一种错误解释。认为：这种相互作用，如地面上物体所受的重力、两电荷间的吸力或斥力等，与存在于两物体间的物质无关，而是以无限大速度在两物体间直接传递的。这种解释与事实并不相符，后来在大多情况中能够证明，一个物体发生的作用需要一定的时间才能达到另一个物体，而且如果其间物质不同，所需时间也不同。法拉第首先由此得出结论：不相接触的物体间的相互作用不是直接传递，而是通过中间的媒质以有限速度传递的。这种形式的相互作用称为“媒递作用”，是场的概念的起源。

15　光行差：由于地球的运动，观测者所看到的天体的方向，不是它真实的方向，而是地球的速度和来自天体的光的速度合成的方向，这两个方向之间的差叫做“光行差”。它有两种：一是周年光行差，由地球的公转所引起；二是周日光行差，由地球的自转所引起。

光行差示意图：c光速；v观测者的运动速度；α光行差角；1.观测者的运动方向；2.星光的视方向；3.星光的真方向。

16　阴极射线：在抽空的气体放电管或电子管中，由阴极发出的电子在电场加速下所形成的电子束流。在放电管中，阴极由于受到管内剩余气体中正离子的撞击而发射电子，在电子管中则由于受到电流加热而发射电子。阴极射线应用很广，它能使被照射的某些物质发出荧光，在外加电磁场中又能迅速随着场的变化而发生偏折，电子示波器中的示波管和电视机中的显像管，均依此原理制造；高速阴极射线照射金属板时，能产生x射线；利用电子的波动性质，阴极射线还可用以研究物质的结晶构造。

17　射线：在数学上，指从一个定点出发沿一个定向运动的点的轨迹；在物理学中则为物理学的一个术语，如x射线、阴极射线等。

18　粒子：曾称“基本粒子”。泛指比原子核小的物质单元，包括电子、中子、质子、光子，以及在宇宙射线和高能物理实验中发现的一系列粒子。已经发现的粒子有30余种，连同共振态共有300余种。每种粒子都有确定的质量、电荷、自旋、平均寿命等。多数粒子是不稳定的，在经历一定平均寿命后转化为别种粒子。粒子有的是中性的，有的带正电或负电，电量大小与电子相同。它们的质量大小有很大差别，一般可按其质量大小及其他性质的差异而把粒子分为光子、轻子、介子、重子（包括核子、超子）四类。

19　电子：最早发现的粒子。带负电，电荷量为1.602117×10-19库，是电荷量的基本单元。质量为0.910 938 97×10-30千克。常用符号e表示。1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆生在研究阴极射线时发现，一切原子都由一个带正电的原子核和围绕它运动的若干电子组成。电子的定向运动形成电流。

20　电场：传递电荷与电荷间相互作用的物理场。电荷周围总有电场存在；同时电场对场中其他电荷又有力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的电场称“静电场”。电荷和观察者有相对运动时，则不仅有电场，还有磁场出现。除电荷可产生电场外，变化的磁场也可产生电场。

21　磁场：传递运动电荷、电流之间相互作用的一种物理场。由运动电荷或电流产生，同时对场中其他运动电荷或电流发生力的作用。运动电荷、电流之间的相互作用是通过磁场和电场来传递的。永磁体之间的相互作用只通过磁场传递，但近代理论指出，永磁体的磁性也是由分子电流引起的。变化的电场也产生磁场，磁场是统一的电磁场的一个方面。

22　以太：古希腊哲学家所设想的一种媒质。17世纪时为解释光的传播，以及电磁及引力现象又重新提出。当时认为：光是一种机械弹性波，其传播媒介是某种弹性介质，即以太。它无所不在（包括真空和任何物质内），没有质量，但有极大的刚性，而又“绝对静止”。但20世纪以来所有寻找以太的实验都归于失败。