相对论与空间问题

牛顿物理学的特点是，承认空间和时间是与物质一样的有其独立而实际的存在，这是因为牛顿运动定律中出现了加速度的概念。但是，按照这一理论，加速度只可能指“相对于空间的加速度”。所以，为了使牛顿运动定律中出现的加速度有意义，就必须把牛顿的空间看做是“静止的”，或者至少是“非加速的”。其实，牛顿把空间和空间的运动状态说成为具有物理实在性并不妥当，但是，为了使力学具有明确的意义，当时并无其他办法。

地球面 合成图片

在一个球面的时空中的虚时间方向可对应于经度，而非纬度。因为所有经线在北南两极相遇，时间在两极停滞不前，虚时间的增加使人们留在同一点，正如在地球北极上向西走的人们仍然留在北极上一样。

要人们把一般的空间视为具有物理实在性，的确是一种苛求，古往今来的哲学家们均一再拒绝这样的假设。笛卡儿曾经如此论证：空间与广延性是同一的，但广延性是与物体相联系的。因此，没有物体的空间是不存在的，亦即一无所有的空间是不存在的。这个论点的不足是显而易见的，如下所述。广延性概念起源于我们能把固体铺展开来或拼靠在一起的经验。但不能由此得出结论说，如果某此事例本身不是构成广延性概念的源由，这个概念就不可能适用于这些事例。照这样来推广概念是否合理，可以间接地由其对于理解经验结果时所具有的价值来证明。因此，关于广延性的要领仅能适用于物体的断言，就其本身而论肯定是没有根据的。但是以后我们将会看到，广义相对论绕了一个大弯仍旧证实了笛卡儿的概念。使笛卡儿得出他的十分吸引人的见解的，肯定是这样的感觉，即只要不是万不得已的情况，我们不应该把像空间这一类无法“直接体验”的东西视为具有实在性。

“曼哈顿计划” 摄影

美国陆军部于1942年6月开始实施这一利用核裂变反应来研制原子弹的计划。该工程历时3年，耗资20亿美元，于1945年7月16日成功进行了世界上第一次核爆炸，并制造出两颗实用的原子弹。图为负责人之一L.R.格罗夫斯准将在一个建设中的核反应壳里。

以我们通常的思想习惯为基础来考虑，空间观念或这一观念的必要性的心理起源，远非表面看来那样明显。古代的几何学家所研究的是概念上的东西（点、线、面），并没有像后来解析几何学那样真正研究到空间本身。但是，从某些原始经验中，空间观念仍可以得到一些启示。假定一只造好了的箱子，我们按照某种方法用物体把箱子装满。盛装物体的可能性是“箱子”这个客体的属性，是伴随箱子而产生的，也就是随着被箱子里“被包围着的空间”而产生的。这个“被包围着的空间”因不同的箱子而异，人们很自然地认为这个“被包围着的空间”在任何时刻都不依赖于箱子里面是否有物体存在。当箱子里面没有物体时，那空间看起来似乎是“一无所有”。

宇宙的虚时间 合成图片

宇宙在虚时间中的最简单的历史是一个圆球面，正如地球的表面那样，只是多了两个维。这确定是在实时间中的历史，它以暴胀的形式膨胀。

英国皇家学会 版画

始建于1660年的英国皇家学会是英国并且是世界上存在时间最长的科学学术团体，学会始终站在科学发现与探索的最前沿，学科覆盖生物学、数学、物理学、工程学等。图为皇家学会的会员。

到目前为止，我们的空间概念仅局限于这个箱子。但是，箱子空间的容物可能性，与箱壁的厚薄无关。能否把箱壁的厚度缩减为零，而又使这个“空间”不消失呢？这是一种很自然的求极限的方法。这样，我们的意识中就只剩下了没有箱子的空间，一个本身自然存在原空间。虽然，如果我们忘记了这个起源，这个空间似乎还是很不实在。当然，把空间看做是与物质客体无关且可以脱离物质而存在之物，与笛卡儿的论点正好相反（当然这并不防碍他在解析几何学中把空间处理为一个基本概念）。当人们发现水银气压计中存在的真空时，那些支持笛卡儿的见解肯定是不驳而倒。但是，即使在这初始阶段，空间概念或者空间被看做是独立而实在之物，已有某些不能令人满意之处了。

虫 洞 合成图片

虫洞就是一个时空细管，它能把两个几乎平坦的相隔遥远的区域连接起来。广义相对论的问世，使人们通过虫洞旅行到未来或过去成为了理论上的可能。

三维欧几里得几何学的课题，是用什么方法把物体装空间（例如箱子）。它的公理体系很容易使人迷惑，使人忘记它所讨论的问题仍然可以成为现实。

如果上述方式可以形成空间概念，按照“填满”箱子的经验推演下去，那么这个空间根本就是有界的。但是，这种担心看起来并无必要，因为我们总可以用一个较大的箱子把那个较小的箱子装进去。因此，空间又好像是无界的。

光 谱 合成图片

我们得到的颜色是因为每类原子发射某个能量的光子。白光通过棱镜后，可以分解成彩虹一样的光谱，红颜色的作用犹如原始光源中某类原子的一个确认标记。我们可以说，各类原子构成光的来源，无论是电光还是遥远的星光。这是光谱科学的基础。

在这里，我想讨论一下空间概念在物理学思想发展过程中所起的作用。

当小箱子s在大箱子S的全空空间中处于相对静止的状态时，s的全空空间就是S的全空空间的一部分，而且把s和S的全空空间一起包括进去的那个“空间”，既属于箱子s，也属于箱子S。但是，当s相对于S运动时，这个概念就有点复杂了。人们会认为s总是包围着同一空间，但其所包围的S的一部分空间则是可变的。于是，我们可以认定每一个箱子各有其特别的、无界的空间，并且有必要假定这两个空间彼此做相对运动。

引力红移（左） 示意图

由广义相对论可知，处在引力场中的辐射源发射出来的光，当从远离引力场处观测时，谱线会向长波方向，即光谱红端移动，移动量与源、观测者两处引力势差的大小成正比，光谱线的这种位移被称为“引力红移”。

红移现象（下） 示意图

宇宙的膨胀使所有星系彼此分离，星系分隔得越远，分离的速度也就越快，造成光波的间隔变长，使到达地球的光移向光谱中长波或红色的一端，根据宇宙射线的红移现象可以判断，宇宙仍然还在扩张。

“穆斯堡尔谱学”

通过γ射线的无反冲共振吸收，研究固体微观结构的谱学技术被称为“穆斯堡尔谱学”，是固体物理研究的重要手段之一。

在此之前，空间看来好像是一种无界的媒质或容器，物体在其中游来游去。但是现在我们知道，空间有无限多个，它们彼此做相对运动。“空间是客观存在的，是不依赖于物质的”，这种思想产生于现代科学兴起以前。但是，关于存在着无限多个做相对运动的空间的观念，则是现代科学兴起以后的思想。后一观念在逻辑上无可避免，它甚至在现代科学思想中也远未起过重要作用。

多普勒效应 合成图片

根据多普勒效应，可以得出宇宙膨胀的结论。若远处银河系的光线频率在变高，即移向光谱的红端，就是红色多普勒频移。图为光波从银河系中发出的情景。

关于时间概念，它是与“回想”相联系的，同时也与感觉经验和对这些经验的回忆这两者之间的辨别相联系。感觉经验与回忆之间的辨别，是否在心理上由我们直接感觉到的呢？这是有疑问的。每一个人都曾经有过这样的经历：怀疑某件事是通过自己的感官真正经验过的呢，还是只不过是一个梦。在这两种可能性之间进行辨别，大概最初是脑子要整理出次序来的一种活动。

穆斯堡尔效应 示意图

穆斯堡尔效应，即原子核辐射的无反冲共振吸收，是德国物理学家穆斯堡尔于1958年首次发现。穆斯堡尔效应在各种精密频差测量中得到广泛应用，如：测量引力红移，验证迈克尔逊—莫雷实验等。

如果一个经验是源于一个“回忆”，那么我们可以认为，这个经验与“此刻的经验”相比是“较早的”。这种用于回忆经验的排列次序的原则，其贯彻的可能性就产生了主观的时间概念，即关于个人经验的排列的时间概念。

什么是“使时间概念具有客观意义”？比如，某甲（“我”）有这样的经验，“天空在闪电”。与此同时，某甲还经验到某乙的这样的一种行为，某甲可以把这种行为与他本身关于“天空在闪电”的经验联系起来。这样，某甲认为其他的人也参与了“天空在闪电”的经验。“天空在闪电”不再被解释为一种个人独有的经验，而是解释为他人的经验（或者最终解释为一种“潜在的经验”）。于是就产生了这样的解释：“天空在闪电”本来是进入意识中的一个“经验”，而现在可以解释为一个（客观的）“事件”。当我们谈论“实在的外部世界”时，所指的就是所有事件的总和。

我们必须为经验规定一种时间排列。如果β迟于α，γ又迟于β，则γ也迟于α（“经验的序列”）。对于已经与经验联系起来的“事件”，乍看起来，似乎可以假定事件的时间排列是存在的，这种排列与经验的时间排列是一致的。人们不自觉地作出了这个假定，直到产生疑问为止。为了获得客观世界的概念，还需要有另一个辅助概念：事件不仅确定于时间，也确定于空间。

土星旅行者（左） 合成图片

太空人会在太空漂浮，太空船能飞出地球，在太空里快速飞行，这都是牛顿定律带来的结果。由于地球引力的作用，太空人能保持在轨道上；由于土星的引力作用，飞船在通过土星后，能前往更遥远的行星。

布拉格天文钟（右） 摄影

图中的天文钟存放于捷克布拉格，钟面的中心是一个太阳，象征着太阳正是时间的中心。 天文钟除了报时，也呈报时节和星辰。因此，除了可以看到时针、分针的运转外，还可以看到时节和星辰的变动。

在此之前，我们曾试图描述空间、时间和事件诸概念，并让它们在心理上与经验联系起来。从逻辑上说，这些概念是人类智力的创造物，是思考的工具，它们能把各个经验联系起来，以便更好地考察。要认识这些概念的经验起源，就应该明白我们在多大范围内受这些概念的约束。这样，我们所具有的自由就可以认清了，但是要在必要的时间合理地利用这种自由却相当困难。

切仑科夫计数器原理 示意图

切仑科夫计数器是一种能记录微弱的切仑科夫辐射，又能分辨辐射的传播方向，用以确定带电粒子速度的探测装置，它是实验物理中一种应用广泛的粒子探测器。图为切仑科夫计数器原理示意图。

这里，我们还要对空间、时间、事件诸概念作一些必要的补充。我们曾经利用箱子以及箱子里排列物质客体的事例来联系空间概念与经验。所以，此种概念的形成就已经以物质客体（例如“箱子”）的概念为前提。同样，人在客观的时间概念的形成方面，也起着物质客体的作用。所以，物质客体概念的形成比时空概念更早。

这些概念，与心理学方面的痛苦、目的等一类的概念一样，都成形于现代科学兴起以前。目前，物理思想与整个自然科学思想相同，它们的特点是在原则上力求完全用“类空”概念来说明问题，并借此表述一切具有定律形式的关系。物理学家把颜色和音调归为振动，生理学家设法把思想和痛苦归为神经作用。这样，心理因素就从事件存在的因果关系中消除，从而不管在何种情况下都不构成因果关系中的一个独立环节。如今，“唯物主义”一词就是指的这种观点，它认为完全可以用“类空”概念来理解一切关系。

多普勒位移量值 示意图

图为从上向下看到第5格测试质点的位置。对于每个质点，箭头的位置表示多普勒位移的量值。

为什么必须把自然科学思想中的基本观念从柏拉图的奥林巴斯天界（希腊神话传说中，希腊北部的奥林匹斯山是太古时代希腊诸神居住之处，这里指很大的架势而言）拖下来，并揭发它们的世俗血统呢？答曰：为了使这些观念摆脱与世隔绝的禁令，并能够在构成观念或概念方面获得更多自由。这种想法由休谟和马赫首先提出，他们在这方面功不可没。

原子运动 示意图

图中左格表示碰撞前的原子，右格表示碰撞后的原子。图（a）表示原子跌落到较低能态，促使原子2运动加快。图（b）表示原子上升到较高的能态。在碰撞后原子1处于较高能态，促使原子2运动减速。

科学发展前的空间、时间和物质客体等概念，被科学加以修正，使之更加确切。欧几里得几何学的发展就是这方面的第一个重要成就。我们在看到欧几里得几何学的公理体系的时候，应该看到它的经验起源（把固体展开或拼凑在一起的可能性）。比如说，三维空间和欧几里得特性都源于经验。

刚性的物体是不存在的，这使得空间概念更加微妙。一切物体都能够做弹性形变，它们的体积随着温度的变化而改变。所以，几何结构的表示必须依赖物理概念。但是由于物理学中一些概念的建立还须借助几何学，因而几何学的经验性内容只能就整个物理学的体制来陈述和检验。

原子论及其对物质的有限的可分割性的概念，是空间概念不能忘却的，因为比原子还小的空间无法量度。原子论还迫使我们在原则上放弃这种观念，即认为可以清楚和静止地划定固体界面。严格说来，即使在宏观领域中，对于相互接触的固体的可能位形而言，精确的定律也不可能存在。

人口剧烈膨胀的地球 合成图片

地球上的人口在日益膨胀，科学家预言地球人口在2600年将会达到摩肩接踵的程度，到那时，地球会因大量使用电力而发散出红热的光芒。

但是，没有人想放弃空间概念。因为在自然科学的最圆满的整个体系中，空间概念看来是不可或缺的。19世纪，马赫曾经认真地考虑过舍弃空间概念，而代之以所有质点之间的瞬时距离的总和的概念（他是为了试图求得对惯性的满意理解）。

（1）场

在牛顿经典力学中，空间和时间起着双重作用。第一，空间和时间成了所发生的物理事件的载体或框架，事件是由其空间坐标和时间来描述的。原则上，物质被当成是由“质点”所组成，质点的运动构成物理事件。如果我们把物质看做是连续的，在人们不愿意或不能够描述物质的分立结构的情况下，我们只能暂时作这样的假定：物质的微小部分同样可以当做质点来处理，至少我们可以在只考虑运动，而不考虑此刻不可能或者没有必要归之于运动的那些事件（例如温度变化、化学过程）的范围内照这样来处理。第二，空间和时间可以被当做一种“惯性系”。在可以设想的所有参考系中，惯性系的好处是，惯性定律对于惯性系是有效的。

马克斯·普朗克的假设 示意图

德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出光波、X射线和其他的波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的一定的波包发射。并且每个量子具有确定的能量，波的频率越高，其能量越大。

人们设想，在原则上，不依赖于主观认识的“物理实在”是由空时以及与空时做相对运动的永远存在的质点构成。这个关于空时独立存在的观点，可以这样表达，如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）将依然存在。

这种观点被理论的发展打破了。最初似乎与空时问题毫不相干的这个发展，再现了场的概念，以及最后要用它来取代粒子（质点）观念的趋势。在经典的体制中，由于物质被看做连续体，场只是作为一种辅助性的概念来命名的。固体在热传导时，它的状态是由每一点在每一个确定时刻的温度来描述的。在数学方法上，将温度T表示为温度场，也就是空间坐标的时间t的一个数学表示式（或函数）。热传导定律被表述为一种局部关系（微分方程），热传导的所有特殊情况都包括其中。这里，温度就是场的概念的一个例子。这是一个量（或量的复合），它是坐标和时间的函数。另外，就是对液体运动的描述。在每一个点上，每一时刻都有一个速度，其值即由该速度对于一个坐标系的轴的三个“分量”来加以描述（矢量）。这里，每一个点的速度的各个分量（场分量）也是坐标（x，y，z）和时间（t）的函数。

关于场的特性，它们只存在于有质之中，它们仅仅用来描述这种物质的状态。从场概念的历史发展来看，没有物质的地方就没有场。但是，在19世纪初，人们证明，如果把光看做一种波动场——与弹性固件的机械振动场完全相似，那么光的干涉和运动现象就可以解释了。因此，人们就感到有必要引进一种这样的场：在没有有质物质的情况下也能存在于“一无所有的空间”。

这就导致了一个自相矛盾的状况。因为，按照起源，场概念似乎仅限于描述有质体内部的状态。由于人们确信，每一种场都应看做是一种状态，它们能够给予力学解释，并且是以物质的存在为前提的，因为“场概念只应限于描述有质体内部的状态”的观点就更加确切了。因此人们必须假定，在一向被认为是一无所有的空间中也存在着某种形式的物质，这种物质即是“以太”。

基本粒子 示意图

基本粒子原意为“物质存在的基本单位”。后来，大家倾向于不再用“基本粒子”，而改称为“粒子”。图为人们对物质认识的示意图（从上至下）：物质→分子→原子→原子核→夸克→夸克的结构。

从场必须有一个机械载体与之相联系的假定中，把场概念解放出来，这是物理思想发展史上在心理方面最令人感兴趣的事件之一。19世纪下半叶，法拉第和麦克斯韦的研究成果越来越清楚地告诉我们，用场描述电磁过程大大胜过了以质点的力学概念为基础的处理方法。由于在电动力学中引进场的概念，麦克斯韦成功地预言了电磁波的存在；由于电磁波与光波在传播时速度相等，我们则不可怀疑它们在本质上的同一性了。因此在原则上，光学成为电动力学的一部分，这个巨大成就产生了一个心理效应——与经典物理学的机械唯物论体制相对立的场概念取得了更大的独立性。

穿越虫洞

所谓的虫洞就是指宇宙中的隧道，在爱因斯坦的虫洞理论中，虫洞能够扭曲空间，让原本相隔亿万公里的地方近在咫尺。现在人们要乘坐宇宙飞船航行到距离地球最近的一个星系，动辄需要数百年的时间，这对于研究宇宙来说几乎成了不可战胜的一个困难，然而如果能够在未来的太空航行中使用虫洞，人们就有可能在一瞬间航行到宇宙中距离地球最遥远的地方了。

但是最初，人们理所当然地把电磁场解释为以太的状态，并且设法渲染这种状态解释的机械性。这种努力总是失败，于是，科学界逐渐放弃了此种机械解释。然而，在19世纪和20世纪之交，人们仍然确信电磁场必然是以太的状态。

以太学说带来了一个问题：相对于有质体，怎样用力学观点来看待以太的行为？以太是参与物体的运动呢，还是相对地保持静止状态？为了解决这个问题，人们做过许多实验，这里应注意两个重要事实：由于地球周年运动而产生的恒星的“光行差”和“多普勒效应”（即恒星相对运动对其发射到地球上的光的频率上的影响）。对于所有这些事实和实验结果，除了迈克尔逊—莫雷实验以外，洛伦兹也作出了解释。他的假定是：以太不参与有质体的运动，它各个部分相互之间完全没有相对运动。这样，以太看来似乎就体现一个绝对静止的空间。但是洛伦兹的研究还取得了更多成就，他解释了在有质体内部发生的所有电磁和光学过程。因为他假定，有质物质与电场之间的相互影响，完全是因为物质的组成粒子带有电荷，这些电荷也参与了粒子的运动。洛伦兹论证、迈克尔逊—莫雷实验所得出的结果，与以太处于静止状态的学说并不矛盾。

但是，以太学说仍然不能完全令人满意，理由是：经典力学告诉人们，一切惯性系或惯性“空间”等效于自然律的表达方式；从一惯性系过渡到另一惯性系，自然律不变。电磁学和光学实验也可以告诉我们同样的事实。但是，电磁理论基础却要求我们，必须选取一个特别的惯性系，这个惯性系就是静止的光以太。这一观点实在不能令人满意，难道不会有像经典力学支持惯性系的等效性（狭义相对性原理）那样的修正理论么？

狭义相对论解答了这个问题。狭义相对论采用了麦克斯韦—洛伦兹理论中关于在真空中光速恒定的假定。要使这个假定与惯性系的等效性（狭义相对性原理）相一致，必须放弃“同时性”带有绝对性的观念。此外，对于从一个惯性系过渡到另一个惯性系，必须引用时间和空间坐标的洛伦兹变换。下述公设包括了狭义相对论的全部内容：自然界定律对于洛伦兹变换是不变的。此公设的重要实质在于，它用一种确定的方式限定了所有的自然律。

星际飞船 合成图片

影片《星际航行》对未来的想象，也就是我们达到先进的但是本质上静态的水平，且就我们对制约宇宙的基本定律的知识而言，是可以实现的。《星际航行》中虚拟出的星际飞船，能以翘曲速度旅行，它比光速要快得多。然而，如果时序防卫猜想是正确的话，我们就必须用火箭推进空间飞船来探索星系，但它比光的速度要慢。

狭义相对论如何看待空间问题？首先我们注意，实在世界的四维性并非狭义相对论第一次提出。早在经典物理学中，事件就是由四个数来确定，即三个空间坐标和一个时间坐标。因此，全部物理“事件”都可以认为是寓存于一个四维连续流形之中。但是，经典力学告诉我们，这个四维连续区被客观地分割为一维的时间和三维的空间两部分，而只有三维空间才存在着同时的事件。一切惯性系都可以如此分割。两个真实的事件相对于一个惯性系的同时性，同时含有这两个事件相对于一切惯性系的同时性。我们说经典力学的时间的绝对性即为此意。对此，狭义相对论的看法不同。所有与一个选定的事件同时的诸事件，就一个特定的惯性系而言确实是存在的，但是这不再能说成为与惯性系的选择无关的了。于是，四维连续区再也不能客观地分割为两个部分，整个连续区包含了所有同时事件。所以，“此刻”对于具有空间广延性的世界失去了其客观意义。如果是这样，要表示客观关系的意义而不带有因袭的任意性的话，那么，空间和时间必须看做一个四维连续区，它们在客观上不可分割。

钱德拉塞卡极限 合成图片

即白矮星的质量上限。钱德拉塞卡研究了白矮星的平衡和稳定性质，利用牛顿引力理论和理想费米气体方程证明了存在一个质量上限，这个上限不大于1.44倍的太阳质量，当星体质量小于这个上限时，存在稳定的平衡解；大于这个上限时，则没有稳定的平衡解。

狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，证明了关于静止的以太的假设是不成立的，因此必须放弃一种观点——将电磁场看做物质载体的一种状态。这样，在物理描述中，场就成为不能再加分解的基本概念，正如在牛顿的理论中物质概念不能再加以分解一样。

现在我们来看，狭义相对论从经典力学吸取了哪些基本观念。在狭义相对论中，自然律要想有效，须引用惯性系作为空时描述的基础。惯性原理和光速恒定原理只有在一个惯性系中才有效。只有在惯性系中，场定律也才能说是有意义和有效的。因此，与在经典力学中一样，狭义相对论中，空间也是表述物理实在的一个独立部分。即使我们把物质和场移走，惯性空间依然存在。这个四维结构（即闵可夫斯基空间）被当做物质和场的载体。各惯性空间连同时间，只是一种特殊的四维坐标系，它们由线性洛伦兹变换联系起来。这个四维结构中并不存在客观地代表“此刻”的部分内容，因此，事物发生和生成的概念并非用不着了，而是更复杂了。因此，将物理实在看做一个四维存在，而不是像以前那样，只看做一个三维存在，似乎更加自然些。

狭义相对论的这个刚性四维空间，与洛伦兹的刚性三维以太有些类似。关于狭义相对论的下列陈述也是合适的：物理状态的描述假设了空间是原先给定的，并且独立存在。因此，连狭义相对论也没有消除笛卡儿的怀疑：“空虚空间”是独立存在的还是先验存在的？这里讨论的真正目的就是要说明，广义相对论在多大的程度上解决了这些疑问。

（2）广义相对论的空间概念

广义相对论的起因，是力图了解惯性质量和引力质量的同等性。比如，在惯性系S1中，它的空间从物理的观点看来是空虚的。在这部分空间中，既没有通常意义上的物质，也没有狭义相对论意义上的场。设有另一参考系S2相对于S1做匀加速运动。这时，S2就不是一个惯性系。对于S2来说，每一个试验物的运动都有一个加速度，它与试验物的物理、化学性质无关。因此，相对于S2，就第一级近似而言，存在着一种状态，它与引力场无法区分。所以，S2也可以相当于一个“惯性系”；不过相对于S2又另存在一个引力场。因此，如果讨论的体系中包括了引力场，惯性系就失去了它本身的客观意义。如果在它们的基础上建立起一个合理的理论，那么这个理论本身将满足惯性质量与引力质量相等的事实，而这个事实已被经验充分证实。

质子中旋转的夸克 示意图

图为质子中夸克旋转的示意图。在加速器实验中，质子上方的两个旋转夸克会始终和旋转的质子平行，而下方的这个则不会。

从四维的观点来看，四个坐标的一种非线性变换与从S1到S2的过渡相对应。这里的问题是：哪一种非线性变换是可能的，或者，洛伦兹变换如何推广？下述说法对于回答这个问题具有重要意义。

设先前理论中的惯性系具有如下性质：坐标差由固定不移的“刚性”量杆测量，时间差由静止的钟测量。对第一个假定还须以另一个假定作补充，即对于静止的量杆的相对展开和并接而言，欧几里得几何学中有关“长度”的诸定理是成立的。这样，我们可以从狭义相对论的结果结论如下：对于相对于惯性系（S1）做加速运动的参考系（S2）而言，对坐标不再可能作此种直接的物理解释了，现在，坐标也就只能表示空间的维级，一点也不能表示空间的度规性质。于是就有了从已有的变换推广到任意连续变换的可能性。在这里，广义相对性原理的含义是：自然律对于任意连续的坐标变换必须是协变的。这个要求相比狭义相对性原理而言，更有力地限制了一切自然律。

这一系列观念的基础之一是，以场作为一个独立的概念。因为，对于S2有效的情况被解释为一种引力场，而并不关心其是否存在着产生这个引力场的质量。借助这些观念还可以明白，与一般的场定律相比，纯引力场定律与广义相对论的联系更为直接。也就是说，我们可以假定，“没有场”的闵可夫斯基空间表示自然律中可能有一种最简单的特殊情况。

白矮星 示意图

白矮星是一种低光度、高密度、高温度的恒星。它的颜色呈白色、体积比较矮小，因此被命名为“白矮星”。白矮星的前身可能是行星状星云的中心星，它的核能源已经基本耗尽，整个星体开始慢慢冷却、晶化，直至最后“死亡”。根据白矮星的半径和质量，可以算出它的表面重力是地球表面的1000万~10亿倍。在这样高的压力下，任何物体都已不复存在，电子也脱离了原子轨道变为自由电子。当白矮星质量进一步增大，还会坍缩成密度更高的天体——中子星或黑洞。

这点也可以借助于洛伦兹变换予以证明。

现在我们就来考察，从空间概念过渡到广义相对论，要作多大的修改。经典力学和狭义相对论告诉我们，空间的存在不依赖于物质或场。如要描述充满空间并依赖于坐标之物，必须首先设想空时或惯性系连同其度规性质已经存在，否则，对于“充满空间之物”的描述就没有意义。而根据广义相对论，与依赖于坐标的“充满空间之物”相对立的空间，不能脱离此种“充满空间之物”而独立存在。这样，一个纯引力场就可以用从解引力方程而得到的坐标函数来描述。如果我们将引力场亦即诸函数除去，剩下的就只能是绝对的一无所有，而且也不是“拓扑空间”。因为诸函数在描述场的同时，也描述这个流形的拓扑和度规结构性质。由广义相对论的观点判断，上述空间并不是一个没有场的空间，一无所有的空间。一无所有的空间，即没有场的空间是不存在的。空时不能独立存在，只能作为场的结构性质而存在。

火 箭 摄影

火箭是依靠火箭发动机产生的反作用力推进的飞行器，主要由箭体、推进系统和有效载荷等组成。图为美国卡纳维拉尔角发射场一次航天飞机的成功发射。

因此，笛卡儿认为，“一无所有的空间并不存在”的见解与真理相去不远。如果仅从有质物体来理解物理实在，那么上述观念看来的确荒谬。“将场看做物理实在的表象”的这种观念，再把广义相对性原理结合起来，才能证明笛卡儿观念的真义：“没有场”的空间是不存在的。

（3）广义的引力论

根据以上所述，获得以广义相对论为基础的纯引力场论已经不难。因为我们确信，“没有场”的闵可夫斯基空间度规一定会满足场的普遍规律。而从这个特殊情况出发，我们可以导出引力定律，并且在此过程中可以避免任意性。对于理论上进一步的发展，广义相对性原理并没有作出明确的决定。在过去几十年中，人们曾经朝着各个不同方向进行探索。他们的共同点是将物理实在看成一个场，而且是作为由引力场推广出来的一个场，因而其场定律是纯引力场定律的一种推广。对于这一推广，我们现在已经找到了最自然的形式，但是还不能确定这个推广的定律能否经得起事实的考验。

在前面的论述中，场定律的个别形式问题还是次要的。现在的问题是，这里所设想的这种场论究竟能否达到其本身的目标。也就是说，这样的场论能否用场来透彻地描述物理实在，包括四维空间在内。对这个问题，当前的物理学家倾向于做否定的回答。根据量子论，他们还认为，一个体系的状态是不能直接规定的，只能对从该体系中所能获得的测量结果给予统计学的陈述而作间接的规定。大家的看法是，只有物理实在的概念削弱之后，才能体现已由实验证实了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我认为，我们现有的知识还不能允许作出如此深远的理论否定，不过在相对论性场论的道路上，我们不应半途而废。