2.11 广义相对性原理的精确表述

现在，对我们本章第一节中的广义相对性原理的暂时性表达，已经可以用更严格的表述来加以代替。本章第一节中的“所有的参考物体K、K1，无论其运动状态如何，对于描述自然现象（作简洁陈述的自然现象）都是等效的”是不成立的。因为使用刚性参考物体作空间—时间描述，除非用高斯坐标系来代替参考物体，否则在狭义相对论所推出的方法中是不可能的。下面的陈述符合广义相对性原理的基本观念：“所有的高斯坐标系本质上的简洁陈述与普遍的自然界定律是相等的。”

时间空间坐标

宇宙历史在时间和空间存在着一个停滞点。

除此以外，我们还有另一种比狭义相对性原理的自然推广更使人明白易懂的形式来陈述广义相对性原理。按照狭义相对论，当我们应用洛伦兹变换，以一个新的参考物体K’的空时变量x′、y′、z′、t′代换一个参考物体K（伽利略）的空时变量x、y、z、t时，表述普遍的自然界定律的方程经变换后仍取同样的形式。另一方面，按照广义相对论，任意替代的高斯变量x1、x2、x3、x4，经变换后形式仍然相同，因为每一种变换（不仅是洛伦兹变换）都是从一个高斯坐标系转换到另一个高斯坐标系。

量子密码 合成图片

随着物理学和信息科学的发展与交融，研究人员发现：以微观粒子作为信息的载体，利用量子技术，可以解决许多传统信息理论无法处理或是难以处理的问题。“量子密码”的概念就是在这种背景下提出的。当前，量子密码研究的核心内容，就是如何利用量子技术在量子信道上安全可靠地分配密钥。

如果我们愿意坚持我们“旧时间”的三维观点，就可以归结广义相对论基本观念发展的特点如下：狭义相对论和伽利略区域及没有引力场存在的区域相关。就此而论，一个伽利略参考物体充当着一个其运动状态是“孤立”的刚性参考物体，它相对于质点做匀速直线运动的伽利略定律是成立的。

从某些考虑来看，同样的伽利略区域似乎也应该引入非伽利略参考物体，而相对于这些物体，便存在有一种特殊的引力场（见本章第三节和第六节）。

正四面体小行星（左） 埃舍尔 版画 1954年

这颗小行星是一个正四面体，呈现在我们眼前的是它的其中两个表面。埃舍尔在创作这幅作品的时候，在画与画的结合处画成直角，以反映四面体的棱线。

记忆的永恒（右） 达利 油画

达利是超现实主义画家，亦是相对论的狂热追随者，在这幅画中，他描绘了一个弯曲的时空。

这个引力场并没有具有类似于欧几里得性质的刚体参考物体，因此在广义相对论中，假设的刚性参考物体是无用的。钟的运动受引力场的影响，因此，关于时间的物理定义借助于钟的运动的话，就不可能达到狭义相对论中类似运动的真实感。

基于上述缘故，非刚性参考物体，就其整个说来它的运动是任意且可以发生任何改变的。钟的运动是对时间定义的测定，因而其运动并不一定要遵从或规则或不规则的运动定律。我们想象每一个这样的钟固定在非刚性参考物体上的某一点，毗邻的钟（空间中）同时观测到的“读数”的差是一个无穷小量，这个大体上相当于一个任意选定的高斯四维坐标的，非刚性参考物体可以被适当地称做“软体动物参考物”。这个“软体动物”与高斯坐标系相比较，最易于理解之处在于形式上保留（非合理性的）了空间坐标和时间坐标的相互独立状态。我们假设这个软体动物的每一点都是一个空间点，相对于每一个空间点保持静止的每一质点就是静止的。如果把这个软体动物假设为参考物体，根据广义相对性原理，所有的软体动物都是表述普遍自然界定律的参考物体，并且拥有同等的权利及相同的结果，而这些定律本身必须相对于软体动物的选择而独立。

由这些情况可以看出，广义相对性原理所具有的巨大威力就在于它对自然界定律作了一些广泛而具明确性的限制。

附〉〉〉广义相对论

1916年，爱因斯坦建立了广义相对论。也就是将仅适用于惯性系的狭义相对论推广到适用于任意参考系，且包括引力，阐明时间、空间性质与物质分布及运动之间相互依赖关系的相对性理论。

力 线 合成图片

法拉第认为，太阳就像萦绕在蜘蛛网一样的力场中，如果地球突然进入这个网状力场，它立刻就能感觉到太阳的位置，因为它能“感受到”这个网状力场。

它有两个基本假设：第一，广义相对性原理，即自然定律在任何参考系中都具有相同的数学形式。第二，等效原理，即在一个小体积范围内的万有引力和某一加速系统中的惯性力相互等效。

按照上述原理，万有引力的产生是由于物质的存在和一定的分布状况使时间空间性质变得不均匀（所谓时空弯曲）所致，并由此建立了引力场理论。而狭义相对论则是广义相对论在引力场很弱时的特殊情况。从广义相对论可以导出一些重要结论，如水星近日点的旋进规律，光线在引力场中发生弯曲，较强的引力场中时钟较慢（或引力场中光谱线向红端移动）等。这些结论和后来的观测结果基本上相符。特别是，通过测量雷达波在太阳引力场中往返传播在时间上的延迟，以更高的精度证实了广义相对论的结论。但其中还有很多问题有待研究。

宇宙的尺度与温度坐标 示意图

在弗利德曼模型中，人们发现当宇宙膨胀时，其中的任何物体或辐射都变得更凉，尤其是当宇宙的尺度大到两倍的时候，宇宙的温度就会降低一半。

〉〉〉广义相对论漫谈

狭义相对论将力学和电磁学统一起来，将时间和空间统一起来，带来了时空观念的根本变革。在狭义相对论中，速度只具有相对的意义，所有的惯性系都是平权的，没有哪一个惯性系更优越，从而排除了惯性系的绝对运动；另一方面，物理作用传播的极限速度是真空中的光速，从而在整个物理学中排除了超距作用观念。正是这两方面，狭义相对论尚存在理论上的疑难，有待于进一步发展。其一，引力现象是物理学研究的广泛课题，而牛顿万有引力定律的表述是超距作用的，它与狭义相对论相抵触，狭义相对论不能处理涉及引力的问题，需要将它纳入从而发展相对论的引力论；其二，狭义相对论在否定绝对运动上还不够彻底，它否定了一个绝对静止的惯性系，但却肯定了所有惯性系比起其他参考系更优越的地位，而且在究竟什么是惯性系的问题上还存在逻辑循环。结果造成了已知物理定律却不知此定律赖以成立的参考系的尴尬局面，整个物理学犹如建筑在沙滩上。

恒星的发展 示意图

如果一个恒星的质量比强德拉塞卡极限还小，它最终会成为褐矮星或白矮星。如果它超过这个极限，该超巨星的最后引力坍缩会产生一个中子星或黑洞。

爱因斯坦思考了这些问题，把狭义相对论发展为广义相对论。其突破口是16世纪伽利略已经知道但长期不能解释且未加重视的事实：物体的重力加速度为恒量，它是物体的引力质量和惯性质量相等的结果，以后又被厄缶实验等精确证实。爱因斯坦从这一事实中引出引力场与惯性力场等效的等效原理。根据等效原理，物体在无引力的非惯性系中的运动与它在存在引力的惯性系中的运动等效，惯性系与非惯性系没有原则的区别，它们都同样地可用来描述物体的运动，没有哪一个更优越。爱因斯坦将狭义相对性原理推广为广义相对性原理：一切参考系都是平权的，物理定律应该在广义的时空坐标变换中形式不变。它是广义相对论的另一条基本原理。另一方面，引力作用可以用加速系来抵消，在这一加速系中引力作用不复存在，例如在重力场中自由下落的参考系中，物体因“失重”而消除了重力。广义相对论把这一自由下落的参考系称为局部惯性系。于是前述惯性系概念上的逻辑循环不复存在，而且在此局部落体系中的物理定律就是狭义相对论的物理定律。知道了局部惯性系内的物理定律，可通过广义的时空坐标变换获得任意参考系内的物理定律。

红外线照相术 示意图

由于大部分的可见光会被反射，来自太空中远处天体的红外线辐射比较容易穿透地球的大气层，天文学家可利用红外线照相术观测这些天体，以弥补人类眼睛仅能看到可见光的不足，这就是红外线照相术存在的最重要理由。

洛斯阿拉莫斯实验室 摄影

洛斯阿拉莫斯国家实验室位于新墨西哥州洛斯阿拉莫斯城，是美国能源部拥有的一个科研机构。该组织在其新型 Avalon超级计算机系统使用了3com公司的千兆位以太网交换机。Avalon是当今世界上功能最强大的计算机之一，允许科研人员快速而可靠地处理大量数据。洛斯阿拉莫斯实验室将利用Avalon计算机系统从事宇宙起源探索，以及全球气候对物质和武器技术的影响等科研活动。

按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大的情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言的水星近日点的反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。

可能与不可能 合成图片

由于不确定性原理的存在，宇宙中的一些事件都存在着其可能性与不可能性。

广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的完美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。

卫星探测 合成图片

卫星探测原是指利用星载仪器进行地球大气遥感和空间探测，现在已经扩展到了对宇宙中星球的空间探测。

到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体（中子星）和宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展。广义相对论对于研究天体、宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础。