2.1 狭义和广义相对性原理

狭义相对性原理是我们论述的中心，作为一切匀速运动具有物理相对性的原理，让我们对它的意义再一次进行小心谨慎的分析。

有一点一直很清楚，从狭义相对性原理的观念来看，任何运动只能被认为是相对运动。回过头来看看路基和车厢的例子，用下列两种同样合理的方式可以表述所发生的运动：

（a）相对于路基而言，车厢是运动的。

（b）相对于车厢而言，路基是运动的。

在（a）中把路基当做参考物体，在（b）中把车厢当做参考物体，这是我们对发生的运动的陈述。如果仅仅只基于探侧或者描述运动，那么具体考察物体运动的参考物是什么在原则上并不是很重要。这一自明之理我们在前面已经提到，不过这一点并非我们的研究基础，也不能与更为广泛的“相对性原理”的陈述相混淆。

脑电图 合成图片

脑电图是用脑电图仪在着皮表面引导记录到的脑部生物电活动的波形图。如果直接在大脑皮层表面记录的皮层自发电位活动，称为皮层脑电图。脑电图的波形很不规则，其频率变化范围每秒约为1～30次，通常将此频率变化分为四个波段：δ波——频率为0.5～3次/秒，波幅为20～200微伏，正常成人只有在深睡时才可记录到这种波。θ波——频率为4～7次/秒，波幅为100～150微伏，成人在困倦时常可记录到此波。（θ和δ波统称慢波，清醒的正常人身上一般记录不到δ波和θ波）；α波——频率为8～13次，波幅为20～100微伏，α波是正常成人脑电波的基本节律，在清醒并闭眼时出现。β波——频率为每秒14～30次，波幅为5～20微伏，安静闭目时只在额区出现，睁眼或进行思考时出现的范围较广，β波的出现一般表示大脑皮层处于兴奋状态。正常儿童的脑电图与成人不同，新生儿以低幅慢波为主，随着年龄增大，脑电波频率逐渐增加。

作为一种既可以让我们选择车厢也可以让我们选择路基来作为参考物体描述任何事件的原理，我们的定律断言：如果我们用简洁的陈述来表达普遍的自然界定律时为

（a） 路基作为参考物体；

（b） 客车作为参考物体。

这些普遍的自然界定律（例如力学或真空中光的传播定律）在上述两种情况中的形式完全一样。这一点也可以用简洁的陈述表达如下：用物理方法描述自然过程时，在参考物体K、K′中没有一个与另一个相比是独特的（特别规划）。这与第一个陈述不同，后一陈述并不一定根据推论成立，“运动”和“参考物体”的概念并不能包含、推导出这一陈述，唯有依靠经验才能确定这个陈述是否正确。

仿 生（左） 素描

仿生学是发展相当迅速的一门新兴科学。仿生学主要是利用自然界动物的特性和习性来研究其特性应用的一门科学。人类历史上的一些创造和发明有很大部分是从大自然中得到启发的。

拉格朗日（右） 油画

拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何和力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动（三体问题）、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

迄今为止，我们不认为所有参考物体K都能够用简洁的陈述表达自然界定律。我们的思路首先源于一个假定：一个存在的参考物体K，它所具有的运动状态相对于伽利略定律而言是成立的，即一质点若离其他质点足够远时，该质点沿直线做匀速运动。关于K（伽利略参考物体）表述的自然界定律应当是最简单的。但除K外，参照K1表述的自然界定律也应该是最简单的。倘若这些参考物体相对于K处于匀速直线非旋转运动状态，则这些参考物体对于表述自然界定律的等效性就与K完全一样。所有的参考物体都应认为是伽利略参考物体，我们的假定相对性原理只是对于上述参考物体才有效，对于其他的（例如具有不同性质状态的参考物体）则是无效的。因此我们说这是特殊相对性原理或狭义相对论。

原子量（左） 合成图片

以碳原子质量的1/12为标准，其他原子的质量跟它相比较所得的一种相对质量，简称“原子量”。它只是提供一种标准，如同天平的砝码。

无 穷（右） 合成图片

科学史上的诸多事实都显示了无穷概念的巨大重要性和深远影响。正如数学史家M·克莱因所说：“数学史上最使人惊奇的事实之一是实数系的逻辑基础竟迟至19世纪后叶才建立起来。”而这明显是由于人们在理解“无穷”这个概念上所遇到的巨大困难造成的。另一方面，我们认为这些困难也正阻碍了人们对20世纪20年代所发现的最惊心动魄的微观物质理论——量子力学的深刻本质的认识。

与之形成对照的是，我们对“广义相对性原理”的理解概括为下列陈述：所有参考物体K、K1等，不管其运动状态怎样，但对自然现象（表述普通的自然界定律）的描述都是等效的。在我们继续往下深入讨论前应该指出，这一陈述必须要代之以一个更为抽象的表达方式，当然，具体的缘由要到以后才会明白。

狭义相对性原理已经被证明是合理的，而每一个想证明普遍化结果而努力的人必然想向着广义相对性原理的方向探索前进。从一种简单且显然的考虑来看，这样一种企图就目前而论成功极为渺茫。我们还是将思绪转回匀速前行的火车车厢，在作匀速运动的车厢中，乘客是不会感到车厢的运动的。因为这个理由，他可以欣然地做出“该例子表明车厢是静止的，而路基是运动”的解释。而且按照狭义相对性原理，从物理观点来看，这种解释也是十分合理的。

粒子电荷 示意图

每种粒子都具有确定的电荷。实验表明，已发现的各种粒子的电荷都是质子电荷e的整数倍，这个规律称为“电荷量子化”。对电荷量子化的最精确实验检验是测量质子与电子电荷的代数和，如果电荷量子化严格成立，则其值应严格为零。

如果车厢的运动现在变为非等速运动，例如猛然拉动刹车，那么车厢里的人就有一种身体倾向前方的猛烈运动，这种减速运动是物体相对于车厢里的人表现出来的一种力学运动，它与以前我们考虑的力学运动并不相同。因此，即使是对于静止或作匀速运动的车厢能成立的力学定律，也不可能对于作非匀速运动的车厢同样成立。无论如何，伽利略定律对于作非匀速运动的车厢显然是不成立的。因为这一原因，我们目前不得不暂时采用与广义相对性原理相反的做法，将一种绝对的物理实在性赋予非匀速运动，但不久后我们就会看到，这个结论显然不能成立。

宇宙航行 合成图片

广义相对论的提出，使空间和时间的旅行成为理论上的可能，更在一定的程度上拓展了人们在传统物理学意义上对时空的视野。

附〉〉〉相对性原理

相对性原理是力学的基本原理。

从一开始，人们对自然的研究和对自然力量的利用，与使物体个体化相联系。一个物体到另一物体的距离随时间发生变化。当它们依然是所论物体的不可分割的背景的时候，我们就无法用数列对应于该物体的位置和位置的改变，也就不能对物体的位置和速度实行参数化。对于一个给定的物体，它相对于一些物体运动，标志出这些物体，然后用数列对应这些距离，于是这些物体就成为参照物，而给定物体到这些物体的距离的全体就成为参照空间。对应于距离的所有的数就组成为一个有序系统。于是，也就引进了同参照物联系在一起的坐标系。在此，所谓相对性原理，就是坐标系的平等性，从一个坐标系转换到另一个坐标系的可能性，以及给出坐标变换时刚体内部的特性与其各质点的距离及其结构的不变性。

物体的运动 合成图片

广义相对论将引力描述成因为时空中的质量和能量而引起的时空弯曲。物体试图以直线方式运动，但是它们的路径因为时空的弯曲而被弯折。

力学的全部发展过程，一直同参照系统变更时扩大物理客体不变性概念的范围联系在一起。在17世纪，人们已经判明物体的结构与坐标系的选择无关，同时也明确了从一个坐标系过渡到另一个相对它做匀速直线运动的坐标系时，力和加速度之间关系的不变性。伽利略伟大发现的内容，如果用现代物理语言陈述，即是如此。它是近代自然科学的真正起点。

牛顿根据运动三定律得到的结论陈述了相对性原理。但是，牛顿力学不能没有绝对运动的概念。绝对运动概念联系着力和加速度。力的作用不是单值的。比如，在一个计算系统中，力引起某个加速度，那么在另一个相对于前者是以加速运动的系统中，它却可以引起另一种加速度（不排除加速度为零的情况）。因此，只有根据引起绝对加速度的系统中的力，才能把绝对运动加以标志。

扩束镜 合成图片

扩束镜通常包括一个输入的凹透镜和一个输出的凸透镜。输入镜将一个虚焦光束传送给输出镜。这就是扩束镜的工作原理。

牛顿做了一个把水盛在旋转着的桶中的著名实验，用以作为证明存在着绝对运动和绝对空间的判定。对牛顿来说，离心力的存在是绝对运动的决定性的论据。

旋转椅 摄影

当物体快速旋转时，就会产生离心力。它是一种将所有东西推出旋转圆圈之外的力量。事实上，它也是向心力的反作用力，而向心力就是一种向圆心靠拢的力量。例如，当我们乘坐游乐场中高空旋转椅所感受到的强大飞离感，部分是由中心快速旋转后造成的推动力所带来的，这就是离心力。

牛顿认为，绝对运动并不是相对于一些个别的物体，而是相对于空间。这种绝对静止的空的空间可以看成充满整个宇宙的、数目不定的、离散存在的物质和“宇宙气”的总代表。所谓物体相对于空间运动，本身就意味着把一个被个体化的物体同一个不可分割的背景加以对照。他认为，加速度就是相对这一没有被明确的背景而言的。然而在每一个具体的动力学的课题中他必须应用和具体的物体联系在一起的某个计算系统。因而在给出动力学课题的范围后必须把相对静止的物体和与具体物体无关的，作为绝对空间出现的，被赋予特权的计算系统加以区分。

人体解剖 达·芬奇 素描

人们对于物理学的认识，正如人们对自身的认识，是随着历史的发展日益得到进步的。

在自由度数很大甚至无限大的系统中，相对运动会受到限制。但只要我们回到那种不可分割的、整体连续的事件中，只要我们放弃单个物体位置和运动的参数变化以及某些必备的坐标系，那么绝对运动和相对运动的对立就不存在了。对某一质点的热运动来说，相对性的概念就没有什么作用了。要是可以把宇宙气体同连续介质组成一体的话，牛顿的绝对空间就会获得唯理论的意义。

在物理学中，力学的终极概念得到了因果解释。对物理学而言，力的概念是个必须加以分析的概念。物理学确定了力的数值，在个别情况下，当质点无摩擦地运动时，力可以是坐标的函数。这种函数的形式应由引力论、弹性理论、电动力学理论中对引力、弹性力、电力、磁力的研究给出，并且这种研究与力学不同，完全按另一种方式进行，这些力已不再是终极概念。恰恰相反，现代科学的任务，正是要用物理的或数学的方法把它们从另外的量中推演出来。

贝尔实验室 佚名 版画

1925年1月1日，AT＆T与西方电器公司的工程研究开发部合并，成立了贝尔实验室。今天，它是朗讯科技公司的研究开发部门。贝尔实验室承担的任务是提供技术以创建世界上最先进的电信系统。

达朗贝尔在《动力学》一书中指出，作用在质点上的力可以被两个分力所替代，其中一个分力指向与约束一致的运动的路线。倘若质点是自由的，它将要沿着由两个分力构成的平行四边形对角线的方向运动。而实际上，质点似乎只在一个分力的作用下运动，另一个力好像是不存在的。达朗贝尔就把它称之为遗失的力。被遗失的力没有引起质点的加速度，就在系统中无影无踪了，它已被约束反作用所抵消。可以指出：所谓遗失的力，就是作用在质点上的力和惯性力的合力。作用在质点上的外力和被约束条件所决定的反作用力、惯性力处于平衡之中。也就是说，遗失的力被约束反作用力所平衡。

达朗贝尔所引入的惯性力曾被叫做虚构的力。在此之后，动力学问题被归结为静力学问题。每一个运动方程都与平衡方程相对应，这个平衡方程以具有所谓虚构的惯性力而区别于运动方程。

达朗贝尔 油画

达朗贝尔（1717—1783年）是法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有八卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》《百科全书》的序言等。

实在的力和虚构的力之间是相对的。如果把达朗贝尔所引入的力认为是施于所论物之上的力，则该力就是虚构的；如果把此力认为是施于别物之上的力，则达朗贝尔引入的力就是实在的。如果把坐标原点从一个物体移到另一个物体上面，那么虚构的力就将是实在的，而实在的力则将是虚构的。

每一系统都是用属于该系统的全体质点在此时的位形加以表征，这样的位形可以看成是多维空间的一个点。拉格朗日在《分析力学》中给出了系统状态及其运动的坐标表象之普适方法，即广义坐标法。它把空间中质点的位置，即古典力学的原始的形象和被当成是多维“空间”的点的系统的位形相对应。从几何的观点来说，这是在拉格朗日把四维时空引入科学之后所采取的下一个步骤。当拉格朗日在《分析力学》中用四维解析几何的形式阐明古典力学原理之后，当达朗贝尔在《百科全书》的量度一文中把时间看成是第四维的时候，他就已经把第四维的概念引入科学了。由于柯西、凯尔、普留凯尔、黎曼、格拉斯曼的努力，多维空间的理论在形式化方面得到了很大发展。这一发展，为相对论、量子力学准备了富有成效的多维几何学的解释。

笛卡儿 素描

笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新道路，而且在数学上也有非凡的成就，推动了数学发展的进程。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。

在拉格朗日看来，广义坐标不仅可以是质点系的笛卡儿坐标，而且也可以是描绘该系统位形的任何一种参数。对一个受到引力或弹性力作用的质点系统来说，每一时刻作用在系统中各点上的力（也就是加速度）由广义坐标所决定。物体的速度不影响加速度，当已知系统位形时，速度有可能取不同的值。如果是这样，那么，即使已知加速度，下一时刻系统的位形也是不确定的。所以，如果要确定系统在未来每一时刻的状态，不仅必须给出已知时刻的坐标，而且还要给出速度。

量子力学及薛定谔方程 摄影

量子力学的“测不准原理”是从科学角度对一元论的一次打击。图为实验箱内，各种微粒从加速器中射出后所呈现出的飞行轨迹。所谓薛定谔方程，是当知道某一时刻的波函数，便能用该方程去计算过去或未来的波函数，但它的位置和速度都永远反抗统一。

当我们从原始的、直接给出的、不可分割的混乱的图景中区分出个别的物体和运动的时候，我们是把在空间中改变自己位置的物体的一系列自身同一的状态认为是某种过程，这是力学最原始的表象。力学之原始形象，就是坐标随时间改变的自身同一的物体。我们完全可以“识别出”在每一个相继时刻的物体。它的基本前提是以坐标的连续变化加以保证的。如果我们把物体在一个位置和另一位置的间隔上的每一个点都记录下来，那么就可以断言出现在我们面前的是同一个物体。物理客体这种个体性，让我们知道物体在某一时刻的状态的情形下，就可以预见每一个相继时刻的状态。因此，所谓状态，即是标志若干物理量的综合，而这种综合以单值的形式同每一个相继时刻的、每一个相似的综合联系在一起。根据这种状态的连续性和单值的依存关系就可推出运动的微分方程。当已知初始条件时，借助此方程就能绝对准确地预知物体以后的全部运动。

百科全书 书影

百科全书传承了许多进步的思想，为西方资产阶级自由理论的产生提供了理论上的支持。

物理学的影响使力学的基本原理——相对性原理，改变了形式。在牛顿运动方程里，作为纯力学量出现的是质点的空间坐标。质点相对于某个坐标系运动，并且在坐标变换时，即从一个惯性系过渡到另一个惯性系时，运动方程是协变的。具有广义坐标的拉格朗日方程，可以描述其他非力学的过程，当坐标变换时，它是否还保持协变性呢？爱因斯坦的相对论指出：如果所论系统是匀速直线运动，则方程是协变的。这样一来，相对性原理就推广到非力学的过程，并且使古典物理获得了最终的形式。为此，古典物理学须放弃不变的空间距离和时间间隔，而代之以不变的四维间隔。此时，相对性原理仍旧是统一宏观物理学和力学的普遍原理。因此，可以说，相对论是世界之古典图景的总结。

我们把全部历史的变更都归拢在一起来讨论相对性原理，或者说讨论适用于伽利略、牛顿的古典原理和爱因斯坦的狭义、广义相对论的普遍的相对性概念。伽利略、牛顿原理适应于缓慢的惯性运动，狭义相对论适用于可以和电磁振荡传播的速度相比拟的惯性运动，广义相对论适用于引力场中质点或质点系的加速运动。上述情况中，坐标以这样或那样的方式随时间而变化，指在每一时刻，定域于空间中的物理客体，在保持自身不变的同时从空间的一个点转移到另一个点。这个客体能够以任意速度（古典的相对性原理），或以被某个恒定的（狭义相对论），或以引力场所决定的（时空弯曲、广义相对论）速度通过这些处所。无论取哪一种观念，只要指明自身同一客体相对它做运动的那个物体，则自身同一客体运动的概念就是有意义的。至于这个论题（即能否提所谓位置、速度、加速度的相对性）能够用到哪种坐标变换上面，还应当由实验指出。把现已知晓的相对性理论都归拢起来，这才是相对性原理的意义所在。